3、掌握规律，建立技能
数学问题的演变是以基础问题为基本，并且要与学生的思维水平相适应，对学生的思维素质要求较高，但仍有一定的方法技巧可循，如何引导学生根据现有的思维水平，运用已掌握的知识，通过正确的思维方式，把碰到的数学问题，转化为熟悉的或容易解决的数学问题，变中求解，解中求变，以下流程图是可行的： 4、数学问题变式设计应注意的问题
前面，我们举例说明了数学问题变式的方法，但应当指出，问题变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的“度”。一般地，设计数学变式，应注意以下几个问题：
1、差异性。设计数学问题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异。对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。因此，设计数学变式，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。
2、层次性。所谓的问题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考。但是，变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎”，既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。
3、开阔性。一幅好画，境界开阔，就会令人回味无穷。同样，设计数学问题变式，一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。因此，所选范例必须具有典型性：一要注意知识的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性、深刻性。
4、灵活性。根据教学内容和学生的实际情况，数学问题变式训练的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。同时，根据数学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，充分展现知识螺旋上升的方式。这种灵活的训练方式，不仅可以提高学生的兴趣，集中学生的注意力，而且可以使学生的多种感官参与学习，提高大脑和神经的兴奋度，达到最佳的训练效果。 （二）、变式教学课堂的模式策略 1、概念课教学模式 (1)、模式框架 (2)、模式说明
变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。 1、问题情境
新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。
在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又
要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。 2、探究新知
这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。
在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。 3、形成概念
这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。 4、变式深化
在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。 在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。 5、变式训练
根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。 6、总结升华
在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。 2、定理课教学模式
（1）、模式框架 （2）、模式说明
定理(公式)课教学模式的操作程序为：“问题情境→探究猜想→验证论证→获得定理→变式深化→变式训练→总结升华”。应当指出，上述七个环节可根据具体情况所有删减。 1、问题情境
与概念教学类似，在教授一个新的定理(公式)时，将其还原到客观实际之中，通过一些学生熟知的现实现象抽象、移植定理、公式的本质属性，或者通过题目变式，使学生在原有认知结构的基础上，循序渐进，促进旧知迁移形成新知。
在问题情境这一环节中，教师的活动表现在：根据定理、公式特点，设计定理、公式的形成变式，为学生创设探索、猜想的学习环境。学生的活动体现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。 2、探究猜想
这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。在这一过程中，教师活动主要体现在：(1)启发诱导。当学生在探究、发现、猜想过程中产生思维障碍时，教师要及时给予点拨、引导，为学生指明探究方向。(2)创设自主学习的氛围。引导学生敢于探索，大胆猜测，形成猜想。学生活动体现在：(1)从实践经验和原有知识结构中提取相关知识，主动进行个体自主探究，探求新知。(2)相互探讨和交流。(3)大胆猜测，形成猜想。 3、验证论证
猜想得到的结论不一定是可靠的，学生对它半信半疑。为了提高“猜想”的可信度，可以通过实验或演示等方法验证“猜想”，从而增强学生对新知的感性认识和进一步探索问题的积极性。在验证的基础上，再引导学生给出探索猜想所得结论的理论证明。
在验证论证环节中，教师的活动体现在：(1)点拨验证的方法(如数学作图、数据验算、理化实验、教具或实物演示等)。(2)点拨论证的方法。启发诱导学生对“猜想”实施证法变式，鼓励学生求新求异。(3)适时作鼓励性评价。学生的活动体现在：(1)动脑动手，自主实验，验证猜想。(2)自主探究“猜想”的条件与讨论。(3)自主探索“猜想”的论证方法，给出完整的理论证明。(4)相互交流，共享成果。 4、获得定理 给出“猜想”的严格理论证明后，学生从感性认识上升为理性认识，已完成了一个认知过程。 在获得定理环节中，教师的活动体现在：给予学生鼓励性评价，唤起其继续探究的信心。学生活动体现在：(1)锤炼定理表述。(2)对定理、公式主动识记。 5、变式深化
获得定理、公式后，不是急于应用定理、公式解决问题，而是对定理、公式作进一步探讨，通过语言变式、变形变式、逆向变式和推广变式，使学生对定理、公式有一个全方位的了角。 在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)引导学生对定理、公式进行语言变式。(2)设计定理、公式变形变式、逆向变式、推广变式，引导学生探索、发现。学生活动体现在：(1)对定理、公式作语言变式，进行文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言的转换。(2)主动探索定理、公式的变化形式和推广形式，对定理、公式有更加深入、全面的理解。 6、变式训练
根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到变式训练题组，让学生在解答、变式、探索及题目编制过程中，深化对定理、公式的理解和运用，促进认知结构的内化过程。
在变式训练环节中，教师活动体现在：(1)设计针对性强又能进行变式探索的题目。题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。(4)适时进行定理、公式的应用要点
和技巧的点拨和鼓励性评价。学生活动体现在：(1)灵活应用定理、公式及其变式解决问题，注重探求多解。(2)主动探索题目变式，得到变式题组，扩大解题成果。(3)主动参与编题，进行创新活动，探索问题的源头。(4)在解决问题的过程中，注意总结定理、公式的应用要点和技巧。
7、总结升华(参见概念课本环节说明) （三）例题(习题)课教学模式 （1）模式框架 (2)、模式说明
例题(习题)课的教学程序为：“精选范例→解法变式→方法应用→题目变式→问题解决→总结升华”。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。 1、精选范例
范例的来源可以是课本中的例题或习题，也可以是其它的题目，如选自辅导资料的题目或历年高考、中考题等。选取的范例应具有“四性”：针对性、基础性、灵活性和可变性。即对所学知识的训练有针对性；能用基本知识、基本方法加以解决；解法灵活多变；可以进行题目变式，联题成片。
在精选范例环节中，教师活动体现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。学生活动体现在：自主审题，为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好情感准备。 2、解法变式
通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。 在解法变式环节中，教师活动体现在：(1)引导点拨。当学生探索解法遇到困难时，及时给予启发、诱导、点拨。(2)评价鼓励。对学生探索得到的求解思路或方法，给予及时的鼓励性评价，以增强学生的探索信心和精神，激发探索欲。学生活动体现在：(1)自主探索解法，求得问题解决。(2)求新求异，多角度思考问题，多渠道寻求解决问题的方法。(3)相互交流，相互启发，扩大探索成果。(4)自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3、方法应用总结范例的解题规律、方法，并把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用环节中，教师活动体现在：(1)设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。(2)引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。学生活动体现在：自主解答变式训练题组，使方法得以迁移，形成技能技巧，提高解题能力。 4、题目变式
通过师生对范例的共同探索(包括变化条件、探求讨论、等价变化、逆向探索、图形变化、推广拓广等)，获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师活动体现在：(1)诱导启发，激发学生的探索创新个欲望。(2)适时引导、点拨，指引学生的探索方向。(3)及时评价，鼓励学生的探索精神和继续探索的勇气。学生活动体现在：(1)在教师的引导下，独立探索，挖掘题目变式。(2)小组相互探讨，通过相互交流，相互启发，点燃创新思维的火花。(3)人人参与，自由发言，充分体会成功感。 5、问题解决
对范例变式得到的数学问题，难易程度不同，应采取灵活多样的解决方式，如课上详解、略解，课下练习、书面作业，课下思考讨论等。
在问题解决环节中，教师活动体现在：(1)对变式题的分类处理，确定哪些题目课上解决，哪些题目课下思考。(2)引导点拨，适时启发。引导学生的解题方向，点拨可面向全体，也可面向个体，注意因材施教。(3)适时作鼓励性评价。学生活动体现在：(1)自主探索，按教
