所以x1=1+，x2=1﹣；
（2）（x+1）2﹣6（x+1）=0， （x+1）（x+1﹣6）=0， x+1=0或x+1﹣6=0， 所以x1=﹣1，x2=5．
19．（2017?吉安模拟）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵当△ABC是等边三角形， ∴a=b=c，
∵（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0， ∴2ax2+2ax=0， ∴x1=0，x2=﹣1．
20．（2017?延庆县一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
【解答】解：（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0， 解得k＞﹣；
（2）若k为负整数，则k=﹣1，
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此时原方程为x2﹣3x+2=0， 解得x1=1，x2=2．
21．（2017?邯郸一模）已知n边形的对角线共有数）；
（1）五边形的对角线共有 5 条；
（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；
（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n． 【解答】解：（1）当n=5时，故答案为：5．
条（n是不小于3的整
==5，
（2）=35，
整理得：n2﹣3n﹣70=0， 解得：n=10或n=﹣7（舍去）， 所以边数n=10．
（3）根据题意得：解得：n=10． 所以边数n=10．
22．（2017?曹县二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1cm，AB=3cm，BC=5cm，动点P从点B出发以1cm/s的速度沿BC的方向运动，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动的时间为ts（t＞0） （1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
﹣
=9，
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【解答】解：（1）如图1，作DE⊥BC于E，则四边形ADEB是矩形．
∴BE=AD=1，DE=AB=3， ∴EC=BC﹣BE=4，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=DC2， ∴DC=
=5厘米；
（2）∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒， ∴BP=t厘米，PC=（5﹣t）厘米，CQ=2t厘米，QD=（5﹣2t）厘米， 且0＜t≤2.5， 作QH⊥BC于点H， ∴DE∥QH， ∴∠DEC=∠QHC， ∵∠C=∠C， ∴△DEC∽△QHC， ∴
=
，即
=
，
∴QH=t，
∴S△PQC=PC?QH=（5﹣t）?t=﹣t2+3t， S四边形ABCD=（AD+BC）?AB=（1+5）×3=9，
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分两种情况讨论：
①当S△PQC：S四边形ABCD=1：3时， ﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+5=0， 解得t1=
，t2=
（舍去）；
②S△PQC：S四边形ABCD=2：3时， ﹣t2+3t=×9，即t2﹣5t+10=0， ∵△＜0， ∴方程无解， ∴当t为
秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分．
23．（2017?曲靖一模）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150， 解得：x1=10，x2=
（不合题意舍去），
∴长为15米，宽为10米；
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