（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．
26．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2=0 ∴m+n=0，n﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3 问题
（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由． （2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求xy的值．
（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c= ．
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参考答案
一．选择题（共6小题）
1．（2017?广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A．1
B．2
C．﹣1 D．﹣2
【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根， ∴22﹣3×2+k=0， 解得，k=2． 故选：B．
2．（2017?泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ） A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3 【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6， 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15， 故选A
3．（2017?东营）若|x2﹣4x+4|与A．3
B．4
C．6
D．9
=0，
互为相反数，则x+y的值为（ ）
【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+所以|x2﹣4x+4|=0，
=0，
即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0， 所以x=2，y=1， 所以x+y=3． 故选A．
4．（2017?潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（ ）
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#N．
A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣
【解答】解：当1≤x＜2时，x2=1，解得x1=当x=0，x2=0，x=0；
当﹣1≤x＜0时，x2=﹣1，方程没有实数解；
，x2=﹣；
当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣1，方程没有实数解； 所以方程[x]=x2的解为0或
5．（2017?通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．
D．
B．
．
C．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根， ∴
解得：k＞﹣1． 故选A．
6．（2017?宁夏）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
且a≠1 D．
且a≠1
，
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【解答】解：根据题意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0， 解得a≥﹣且a≠1． 故选D．
二．填空题（共8小题）
7．（2017?泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，
+
的值等于 3 ．
所以+===3．
故答案为3．
8．（2017?黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% ． 【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得 100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）． 答：这两次的百分率是10%． 故答案为：10%．
9．（2017春?嵊州市期中）若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m= 6或7 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根， ∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0， ∴m≥6或m≤﹣2．
当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，
当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去； 当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）
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