将沿翻折到的位置，如图2. 平面
；
（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
的中点，试比较三棱锥并说明理由. （18）（本小题13分） 已知椭圆
，点
和三棱锥
分别为和
（图中未画出）的体积大小，
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率； （Ⅱ）过与
的直线与椭圆
相交于两点
，设
的中点为，判断
的大小，并证明你的结论.
（19）（本小题14分） 已知函数（Ⅰ）求曲线
.
在点处的切线方程；
（Ⅱ）当（Ⅲ）当
时，求证：函数时，写出函数
有且仅有一个零点；
的零点的个数.（只需写出结论）
（20）（本小题13分） 无穷数列中等于（Ⅰ）若
满足：为正整数，且对任意正整数，的项的个数. ，请写出数列
的前7项； ，必存在
，当
，使得时，恒有
；
成立”的充
为前项
，
，
，
（Ⅱ）求证：对于任意正整数（Ⅲ）求证:“要条件。
”是“存在
海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案2018.1
数学（理科）
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 选项 1 A 2 D 3 B 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)
（9）（13）
（10）5050 （14）①
（11）2 ②
（12）6
三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15.（本小题13分） 解：（Ⅰ）如图所示，
故
，
，…………………….1分
……………………….2分
设 在
，则，中，由余弦定理
.
……………………….3分
（Ⅱ）方法一.在
中，由
，得
，故
即
解得
，即
，……………………….4分
.……………………….5分
在
中，由正弦定理
……………………….6分
……………………….7分
即，故，……………………….9分
由，得，……………………….11分
………………………13分
方法二. 在
中，由余弦定理
……………………….7分
由故
，故 ……………………….9分
……………………….11分
故
………………………13分 16. （本小题13分） （Ⅰ）从品牌
的12次测试中，测试结果打开速度小于7的文件有：
测试1、2、5、6、9、10、11，共7次
设该测试结果打开速度小于7为事件（Ⅱ）12次测试中，品牌
，因此……………………….3分
的测试结果大于品牌的测试结果的次数有：
测试1、3、4、5、7、8，共6次
随机变量
所有可能的取值为：0，1，2，3
