【解析】 【分析】
由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=【详解】
第(1)个图形中面积为1的正方形有2个， 第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)= 【点睛】
本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律. 4．D 【解析】 【分析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论． 【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF， ∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形， ∴AE=AB， ∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形， ∵AB=3，AD=3，
n?n?3?. 2n?n?3?个. 2∴tan∠CAB=
BC3， ?AB3∴∠BAC=30°， ∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上， ∴A，C，H共线， ∴AO=OH=333AB=，
22∵OC=
13BC=， 22∵∠COB=∠OBG=∠G=90°， ∴四边形OBGM是矩形， ∴OM=BG=BC=3，
∴HM=OH﹣OM=故选D．
3， 2
【点睛】
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键. 5．B 【解析】 【分析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可； 【详解】 连接OA，OD
∵OF⊥AD， ∴AC=CD=3，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC=3知，∠AOC=60°， 则∠DOA=120°，OA=2，
∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2 ∴AE=23，S阴影=S△OAE-S扇形OAF=故选B. 【点睛】
考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 6．D 【解析】 【分析】
根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断． 【详解】
∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径． ∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确； ∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确． P是OD上的任意一点，因而④不一定正确． 故正确的是：①②③． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半. 7．D
1602???22?23??. ×2×23-23603【解析】 【分析】
点F的运动路径的长为弧FF'的长，求出圆心角、半径即可解决问题． 【详解】
如图，点F的运动路径的长为弧FF'的长，
在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=∴∠BAC=30°， ∵∠CAF=∠BAC=30°， ∴∠BAF=60°， ∴∠FAF′=120°， ∴弧FF'的长=故选D. 【点睛】
BC13， ??AB33120??323??．
1803本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是判断出点F运动的路径． 8．D 【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2?a5?a7 ，故A选项错误，不符合题意；
B. 3a3??2?9a6，故B选项错误，不符合题意；
2C. ?a?b??a2?2ab?b2 ，故C选项错误，不符合题意； D. ?a?2??a?3??a?a?6，正确，符合题意，
2
