债券和股票期权的性质另一方面可转债通常还附加有可赎回（CallProvision）、可回售（PutProvision）、转股价格向下修正等条款这些特征使可转债的定价无论从理论上还是实际计算上均具有一定的复杂性Ingersoll（1977）和BrennanandSchwartz（1977）是可转债定价的开创性研究他们利用Merton（1974）的思想建立模型模型假定可转债是以公司价值为标的资产的衍生产品公司价值服从几何布朗运动运用Black-Scholes-Merton期权定价理论推导出可转债价格满足的偏微分方程再根据可转债的条款如转换条款、赎回条款等确定可转债的最优转换、赎回策略由此确定偏微分方程的边界条件和终值条件最后利用数值算法计算可转债的价值在此基础上BrennanandSchwartz（1980）将可转债定价扩展到考虑随机利率的情况但研究指出从实证计算的角度利率的随机变动对于可转债价值的影响不大由于公司价值难以直接度量金融学开始应用股票作为标的资产来考虑可转债定价McConnellandSchwartz（1986）建立了以股票为标的资产的可转债定价模型GoldmanSachs（1994）的一篇研究报告提出了股票为标的资产并利用二叉树模型来计算可转债价值的方法TsiveriotisandFernandes（1998）的定价模型是对McConnellandSchwartz（1986）的拓展它的特点在于应用调整信用风险后的利率来考虑条件违约风险问题具体的思想是模型将可转债的价值分解为纯债券部分和股权部分这两部分
5
承担不同的违约风险股权部分由于发行者一直能够发行或交易自己的股票它的违约风险为零于是用无风险利率作为折现率；纯债券部分由于还本付息取决于发行者的财务状况从而承担信用风险因此用风险调整的利率作为折现率本文采用TsiveriotisandFernandes（1998）模型以及二叉树的方法来实施定价原因在于该模型框架较符合中国可转债市场的现状（赖其男、姚长辉、王志诚2005）首先该模型以常值信用利差来刻画信用风险中国市场可转债发行条件严格使得可转债发行公司几乎都是最高信用级别并且中国市场可转债的期限较短（最长为5年）因此用常值信用利差假设符合与中国市场的现实情况其次二叉树方法能处理欧式期权和美式期权的定价考虑到中国市场可转债可能具备转股价修正条款需要根据是否具有在派发现金股利时必须相应修正转股价的条款将可转债中的转股权分为欧式看涨期权与美式看涨期权分别对待而二叉树方法能分别处理这两种情况有关本文可转债定价的具体模型设定和参数计算方法如下第一现金股利因素由于中国市场可转债的条款中大多包括派息的转股价修正条款（本文的30个样本可转债中有25个具有该条款）即在发行公司分配现金股利时调整相应可转债的转股价格对于具有派息修正转股价的可转债现金股利对可转债价值的影响较小本文在该类可转债的定价时不考虑派息事件的影响对于没有派息修正转股价条款的可转债可转债中包含的转股权定价归纳
6
为美式看涨期权来处理第二赎回条款的处理中国市场可转债的赎回条款的设定方式类似赎回条款的赎回（必要）条件是“股价在连续一段时期内高于转股价格的某一百分比”因此赎回条款所对应的期权属于路径依赖期权该类期权定价较为复杂同时即使股票价格满足了该执行条件也只是满足了期权被执行的必要条件赎回条款的实际触发条件难以定量本文采用了一类近似的方法（该方法借鉴于赖其男、姚长辉、王志诚（2005））首先本文假定发行公司会在赎回条件满足时立即发出赎回通知行使赎回权利；其次本文将路径依赖的赎回条件简化为单一的价格条件即股票价格高于转股价格的130%（中国市场可转债赎回条件大多为在某一时期内股价超过转股价的130%）时将立即触发发行公司行使赎回权在这些假设基础上确定二叉树模型节点的终端条件第三回售条款的处理中国市场可转债除了具有回售条款之外同时具有特别向下修正转股价条款在条款的设臵上特别向下修正条款和回售条款的执行条件都是股价连续一段时间内向下运动到某一程度由于可转债的发行公司主观上都希望能让可转债到期前转股,以避免到期还本或面临回售的财务压力于是在条款的设臵上特别向下修正条款比回售条款更容易达到目的是在回售条件触发前就可以行使特别向下修正权在这样的条件下本文将忽略回售条款对可转债定价的影响第四信用利差的选取本文假定信用风险利差是固定的由于中国市场可转债发行的信用评
7
级均为最高级而且都得到商业银行的担保本文假定可转债纯债券部分的信用利差相同具体数值采用50个基本点第五模型参数的估计对于股价波动率的估计本文首先用可转债发行公告日前2年的股票（历史）日收益率来估计波动率然后用可转债发行后至样本期末（2005年6月1日）的股票收益率数据估计波动率比较这两个估计量的大小然后选择一个保守的估计（即数值较小的）作为可转债定价的参数无风险利率选取对应可转债到期时间的存款利率需要特别说明的是由于简化的赎回条款更为宽松本研究将高估赎回条款所对应的期权价值那么将使可转债的理论估计值下降；另外转股价特别修正条款和回售条款都会增加可转债的价值因此本文所计算的可转债的理论估计值在严格意义上是可转债理论价值的下限为了表达方便在文中我们将直接称之为“可转债理论价值”
三、数据与样本中国可转债市场从2002开始得到了高速的发展中国证监会2002年1月到2003年12月的统计数据显示该期间内新发行的可转债有20只共筹资222.1亿元截至2005年6月1日在上海证券交易所上市交易的可转债有19只在深圳证券交易所上市交易的可转债有11只本文选取截至2005年6月1日在沪深证券市场上市交易的这30只可转债作为研究的样本表1列出了样本可转债的期限、发行额、评级以及附加条款等信息从表1可以看出30只样本可转债中有27
8
