yn?log12xn（3）由知
xn?1恒成立等价于
yn?0．
*?t,ys?和点?s,yt?都在直线y?2x?1上．
因为存在t、s?N，s?t使得点
由分
ys?2t?1与
yt?2s?1做差得：
ys?yt?2(t?s)． ………12
易证
?yn?是等差数列，设其公差为d，则有ys?yt?(s?t)d，因为s?t，
y?yt?2(t?s)?2所以d??2?0，又由s，
而
ys?yt?y1?(s?1)(?2)?y1?(t?1)(?2)?2y1?2(s?t)?4
得2y1?2(s?t)?4?2(t?s)?2得 y1?2(s?t)?1?0 即：数列是首项为正，公差为负的等差数列，所以一定存在一个最小自然数M， ………16分
?yM?0?2(s?t)?1?(M?1)(?2)?011??s?t??M?s?t?y?02(s?t)?1?M(?2)?022 使，?M?1, 即? 解得
因为M?N，所以M?s?t，
x?1即存在自然数M，其最小值为s?t，使得当n?M 时，n恒成立． ………18分
?（其它解法可参考给分）
