第3节 向心力的实例分析
学 习 目 标 1.通过向心力的实例分析，会分析向心力来源，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用．(重点) 2．能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度．(重点、难点) 3．熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法．(重点、难点) 知 识 脉 络 转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分 析
[先填空]
1．汽车在水平路面转弯：
??向心力方程：f＝mvr.汽车?
fr最大速度：v＝，受最大静摩擦力的制约.??m2
向心力来源：受到的静摩擦力提供.
2．汽车、火车在内低外高的路面上的转弯：
?v汽车?向心力方程：mgtan θ＝m.
r火车?临界速度：v＝grtan θ，取决于转弯半径
?? 和倾角.
2
向心力来源：重力和支持力的合力提供.
[再判断]
1．汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的．(×)
2．汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约．(√) 3．火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小．(×) [后思考]
如图4－3－1所示，下雨天路面比较湿滑，行驶的汽车如果速度过快，转弯时容易发生
1
侧滑，这是为什么？
图4－3－1
【提示】 汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的，下雨天路面湿滑，最大静摩擦力减小，故高速转弯时易发生侧滑．
[合作探讨]
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图4－3－2所示，请思考：
图4－3－2
探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？ 【提示】 转弯处铁轨外高内低．
探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？ 【提示】 车速过大，对外轨产生挤压．车速过小，对内轨产生挤压． [核心点击] 1．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
2．向心力的来源分析(如图4－3－3所示)
2
图4－3－3
火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ.
3．规定速度分析
v20
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mgtan θ＝m，可得v0＝
RgRtan θ.(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．
4．轨道压力分析
1．赛车在倾斜的轨道上转弯如图4－3－4所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )
图4－3－4
A.grsin θ B.grcos θ C.grtan θ
3
D.grcot θ
【解析】 设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtan θ，而F合
v2
＝m，故v＝grtan θ.
r
【答案】 C
2．火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是 ( )
【导学号：01360132】
A．仅内轨对车轮有侧压力 B．仅外轨对车轮有侧压力 C．内、外轨对车轮都有侧压力 D．内、外轨对车轮均无侧压力
【解析】 火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确．
【答案】 A
3．某游乐场里的赛车场为圆形，半径为100 m，一赛车和乘客的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N．(g取10 m/s)
(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
【解析】 (1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示．赛车
2
mv2
做圆周运动所需的向心力为F＝＝400 N＜600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧移．
r
甲 乙
4
