2019-2020年高考数学一轮复习圆锥曲线的综合问题教学案
二、课前热身：
x2y2??1上一点M，点M的横坐1．(2010·江苏卷) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___ ______．
y2?1的左准线为l，则以l为准线的抛物线的2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x?32标准方程是 .
3．已知椭圆＋y＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，
4则点P的横坐标的取值范围是___ __．
→→
4．若点O和点F分别是椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP43的最大值为________．
x2
2
x2y2
x2y2
5．(2012·盐城调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右
ab顶点为A，点P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是______ __． 三、典型例题：
例１：(2013·南京金陵中学模拟)设椭圆＋y＝1的右顶点为A，过椭圆长轴所在直线上的
4一个定点M(m,0)(不同于A)任作一条直线与椭圆相交于P、Q两点，直线AP、AQ的斜率分别→→
记为k1、k2．(1)当PQ⊥x轴时，求AP·AQ； (2)求证：k1·k2等于定值．
x2
2
例2：(2012·苏锡常镇四市一模)如图，已知椭圆E：
＋＝1的上顶点为A， 10025
x2y2
直线y＝－4交椭圆E于B、C两点(点B在点C的左侧)，点P在椭圆E上． (1)若点P的坐标为(6,4)，求四边形ABCP的面积； (2)若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
→→→
(3)若BP＝m·BA＋n·BC(m，n为实数)，求m＋n的最大值．
x2y2例3：（2013南通模拟）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F1(2,0)，离心率为e.
ab（1）若e?2，求椭圆的方程；（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点2为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上.①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若k?
3，求离心率e的取值范围.
五：课堂小结： 六、感悟反思：
x2y21．设椭圆2?2?1(a?b?0)恒过点(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小值是
ab________．
x2y2a2
2．设F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P使线段
abcPF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率e的取值范围是________．
x2y2
3．已知F1、F2分别是椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交
ab椭圆于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则椭圆的离心率的范围是________． 433
4．已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程y＝，离心率e＝，M是椭圆上的动点．若
32
C、D的坐标分别是(0－3)、(0，3)，则MC·MD的最大值为________．
x2y25．（2010苏锡模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
29，点M的横坐标为.（1）求椭圆C的标准方程；32（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2.求k1?k2的取值范围.
3x2y26．如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点A(0,1)（1）求椭圆的
2ab方程；（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点，求证：直线MN恒过定点
3P(0,?)。
5
7．(2012·苏北四市二模)如图，已知椭圆C：＋y＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1
4所围成的两个顶点．
→→→
(1)设P是椭圆C上任意一点，若OP＝mOA＋nOB，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
(2)设M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．
x2
2
