满足条件(1)(2)时, y = x ? 3 x + 1 等；满足条件(1)(3)时, y = x + 2 x + 1 等； 2 满足条件(2)(3)时, y = x + 3 x ? 9 等.
三、解答题 8.(2007 年 安 徽 省 六 校 ) 已 知 函 数 f ( x ) , g ( x ) 在 R 上 有 定 义 ， 对 任 意 的 x, y ? R 有
f ( x ? y ) = f ( x) g ( y ) ? g ( x ) f ( y ) （1）求证： f ( x ) 为奇函数 且 f (1) ≠ 0
（2）若 f (1) = f (2) ， 求 g (1) + g ( ?1) 的值 解（1）对 x ? R ，令 x=u-v 则有 f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)g(u)f(v)]=-f(x) ??????4 分 （2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)} ∵f(2)=f(1)≠0 ∴g(-1)+g(1)=1 ???????8 分
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