第二章
思考题答案
1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。
误差及分析数据的统计处理
答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度， 用误差表示。 精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来
衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。
2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。 （2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。
（3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。 （4）重量分析中杂质被共沉淀；
答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。
（ 5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。 （ 6）以含量为 99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液；答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。
3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？
答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？
答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。 5 某铁矿石中含铁
39.16%，若甲分析结果为
39.12%， 39.15%， 39.18%，乙分析得 39.19%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。 x1 = (39.12+39.15+39.18) 3 =39÷.15(%) x2 = (39.19 ＋ 39.24＋39.28) 3÷= 39.24(%)
E1=39.15－ 39.16 =-0.01(%)
E2=39.24 － 39.16 = 0.08(%)
2s( xi
x) 2
x 2
( x) 2 / n 1
0.030 %
sx2 ( x) / n
2
i0.045%
n 1
n 1
n 1
6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样 3.5 g ，分析结果分别报告为
甲： 0.042% ， 0.041% 乙： 0.04199% ，0.04201% 哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。
，
39.24%
习题答案
1．已知分析天平能称准至± 0.1 mg，要使试样的称量误差不大于 0.1%，则至少要称取试样多少克？
解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为±
m
0.2 mg，故要称取试样
0.2mg 0.1%
200 mg
0.2g
2．某试样经分析测得含锰质量分数（ 标准偏差和变异系数。 解：根据有关公式代入数据
d
%）为： 41.24， 41.27， 41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、
x = (41.24 ＋ 41.27＋ 41.23＋ 41.26) ÷4= 41.25(%)
xi
x
0.015 %
xi 2
n
s
( xi n
x) 2
( xi ) 2 / n n 1
0.018%CV
s x
100 %
0.018 41.25
100 % 0.044 %
1
3．某矿石中钨的质量分数（ 时的置信区间。 解：
%）测定结果为： 20.39， 20.41， 20.43。计算标准偏差及置信度为 95%
s = 0.02%, 查表 t0.95 = 4.303,
x
x
20 .41 %
, n = 3，代入以下公式
ts
n
(20 .41 0 .05 )%
4．水中 Cl - 含量，经 6 次测定，求得其平均值为
35.2 mg/L ， s = 0.7 mg/L, 计算置信度为 90%平均值
的置信区间。 解：
t 2 .015 , n
35 .2
6 2.015
0 .7
35 . 2 0 .6 (mg/L)
6
5．用 Q检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为
90%。
（ 1） 24.26 ， 24.50 ，24.73 ，24.63 ； 解： 排序： 24.26,24.50,24.63,24.73,
可看出 24.26 与相邻数据差别最大，可疑，则
Q
x 2
计算
x1 x1
24 .50 24 .73
24 .26 24 .26
0 .51
x 4
查 Q值表 2-4 ，置信度为 90%时， Q 表 = 0.76 ，Q 计算 ＜ Q 表，故 24.26 应保留。
（2） 6.400 ， 6.416 ，6.222 ，6.408 ；
解：排序： 6.222, 6.400, 6.408, 6.416 , 可看出 6.222 与相邻数据差别最大，可疑，
Q
计算
x2 x4
x1 x1
6 .400 6 .222 6 .416 6 .222
0.92 ,
查 Q 值表 2-4，置信度为
90%时， Q 表 = 0.76， Q 计算 ＞Q 表 ，故 6.222 应弃去。
（ 3） 31.50， 31.68，31.54， 31.82．
解：排序： 31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出 31.82 与相邻数据之间差别最大，可疑，
Q计算
x4 x4
x3 x1
31.82 31.68 31.82 31.50
0.44
查 Q 值表 2-4，置信度为 90%时， Q 表 = 0.76， Q 计算 ＜Q 表， 31.82 保留 , 无可疑值。
6．测定试样中 P2O5 质量分数（ %），数据如下： 8.44， 8.32， 8.45， 8.52， 8.69， 8.38。 用 Grubbs 法及 Q 检验法对可疑数据决定取舍， 求平均值、平均偏差、 标准偏差和置信度为 的平均值的置信区间。
95% 及 99%
解：排序： 8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出 8.69 与相邻数据之间差别最大，可疑。
Grubbs 法 :
x ( 8.32
8.38 8.44 8.45 8.52 8.69)
6 8.47 %, d 0.09 %, s 0.13%
Gx x 8.69
8.47
1.69
s
0.13
查 G 值表 ,G0.95 = 1.82， G0.99 = 1.94, 故 8.69 应保留。 Q检验法:
5Qx6 x 8.69 8.52 计算
0.46 ,
x6
x1
8.69 8.32
查 Q 值表， Q0.95 = 0.64， Q0.99 = 0.74, 故 8.69 应保留。 置信度 95%时，
8.47 2 .015 0 .13 (%)
(8.47
0.11 )% ,
6
置信度 99%时，
8.17
4.032 0.13 (%)
(8.47
0 .21)%
6
7．有一标样， 其标准值为 0.123% ，今用一新方法测定， 得四次数据如下 （ %）：0.112 ，0.119 ，判断新方法是否存在系统误差。 （置信度选 95% ）
解：
x
0 .116 , s 3.20 10 3
x
0.116 0. 123
t s
n
3.20 10 3 4 4.38
查 t 值表 , 知 t
0.95
= 3.18, t 计算 ＞ t 0.95 ，故新方法存在系统误差。
8．用两种不同方法测得数据如下：
方法 1： n 1 6, x1 71 .26 %, s1 0.13 % 方法 2： n
2
9 , x 2 71 . 38 , s2
0.11 %
判断两种方法间有无显著性差异？
解： F 检验法
0.118 ，0.115 ，
F计算
smax
2
2
0 .13
2
2
1 .40 , 查 F 值表， F 0.95 3 .69 ，F 计算 ＜ F0.95 , 故两种方法的方差无显著性差异。
smin 0.11
（ n1 1) s12 ( n2
s合
1) s22
n
1
n 2 2
0.12%
x1 x2
n1n 2 n1 n2
1.90, 查分析化学手册表，
f
s合
时，得 t
13
2.16,t
＜t ,故 两种方法
0.95
计算
0.95
无显著性差异。
9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（ %）：
方法 1：数据为 4.08 ， 4.03 ，3.94 ， 3.90 ， 3.96 ，3.99 方法 2：数据为 3.98 ， 3.92 ，3.90 ， 3.97 ， 3.94 判断两种方法的精密度是否有显著差别。 解： n1 = 6, x 1
3. 98 %, s1
0 .065
n 2
5 , x 2
3 .94 , s 2 0.034
smax2 0.0652 查表知置信度为
时， F计算
3.65, 95%
smin2 0.0342
10．下列数据中包含几位有效数字： （1） 0. 0251 三位 （2） 2180 四位 （3） 1.8 ×10-5 两位 （4） pH =2.50
两位
11．按有效数字运算规则，计算下列各式： 解：
(1) 2 .187
0 .854
9. 6 10
5
0 .0326 0.00814
1 .87( 2)51 .38 /( 8 . 709 0.09460 ) 62 .36
( 3)9.827 50 .62
705 .2
0. 005164 136 .6 1.5 10 8 6. 1 10 8 5
( 4)
3 . 3 10 6 1 .7 10
，故两种方法的精密度F表 6.26
无显著差别。
