一、复数
1 ．复数：形如 均为实数，
的式子称为复数， 为复数的实部， 为复数的虚部， 、 为虚数单位。
图 5-3 复数的图示法
2 ．复数的图示法
式中 为复数 A 的模， 为复数 A 的辐角。
3 ．复数的表示形式及其相互转换
其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。 4 ．复数的运算法则
①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 ②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 ③乘法运算：模和 模相乘 ，辐角和辐角相加。 ④ 除法运算： 模和 模相除 ，辐角和辐角相减。
5 ．共轭复数 ---- 实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数） 二、用复数表示正弦量 1 ．正弦量与复数的关系
= sin( ψ )= [ ]= [ ]
正弦电压等于复数函数 的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。
2 ．相量—— 分有效值相量和最大值相量
① 有效值相量： = / ψ
② 最大值相量： = / ψ
3 ．相量图
在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值 I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。
例 5-4 ：
1 和2 的相量，画相量图 。
。 写出表示
解： 1 =100 /60 ° V
2 =50 /-60 ° V 相量图见图 5-4 。
例 5-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 ° )A ，试用相量法
求 1 + 2 ，画相量图。
解： 1 =100 /0 ° A 2 =100 /-120 ° A
1 + 2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A
1 + 2 =100 sin( -60 ° )A 相量图见图 5-5 。
图5-4 图5-5 作业：p72: 5-2-2、5-2-3、5-2-4
第三节 电阻元件伏安关系的相量形式
学习目标：
1．掌握电阻元件的相量形式
2．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系 重点：电阻两端电压和电流之间的相量关系 难点：相量关系和相量图 一、电阻元件的电压与电流
如图 5-6 ，设 ，则有：
，
可得：
当 和 都用相量表示时，有
结论： ① 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即
图 5-6
② 纯电阻的电压与电流同相。
第四节 电感元件及其伏安关系的相量形式
学习目标：
1.理解感抗的概念。
2．掌握电感电压与电流之间的相量关系关系。 重点： L元件电压电流相量式。 一、电感元件的电压与电流
如图 5-7 ，设 ，则有：
