2013年山东青岛市初级中学学业水平考试
数学试题
一、选择题
1、－6的相反数是（ ）
A、—6 B、6 C、?11 D、
66答案：B
解析：－6的相反数为6，简单题。
2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D 答案：D
解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。 3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
第3题
A B C D 答案：B
解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。
4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（ ）件
A、875?10 B、87.5?10 C、8.75?10 D、0.875?10
答案：C
n
解析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8750000＝8.75?10
5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个
64567
A、45 B、48 C、50 D、55 答案：A
解析：摸到白球的概率为P＝
101?，设口袋里共有n个球，则 1001051?，得n＝50，所以，红球数为：50－5＝45，选A。 n10
6、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（ ）
A B C D 答案：A
解析：因为xy＝36，即y?
36(x?0)，是一个反比例函数，故选A。 x
7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） A、r?6 B、r?6 C、r?6 D、r?6 答案：C
解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。 8、如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为
A'、B'，A'、B'均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m,n)，则
点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（ ）
m,n) B、(m,n) 2nmnC、(m,) D、(,)
222A、(答案：D
解析：因为AB＝25，A'B'?5，所以，坐标为(A'B'1?，所以点P（m，n）经过缩小变换后点P'的AB2mn,) 22
二、填空题
9、计算：2?1?20?5?___________ 答案：
5 215?2＝
22解析：原式＝
10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x甲?1.69m，
x乙?1.69m，s甲?0.0006，s乙?0.0315，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。
答案：甲
解析：数据的方差小的运动员比较稳定，因为甲的方差小于乙，所以，甲稳定。
11、某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x）2＝48.4
解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1＋x）， 2012年为40（1＋x）2，所以，40（1＋x）2＝48.4
12、如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
第12题
答案：y＝－2x
解析：交点P的纵坐标为y＝2，代入一次函数解析式：2＝－x＋1，所以，x＝－1 即P（－1,2），代入正比例函数，y＝kx，得k－2，所以，y＝－2x
13、如图，AB是圆0直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是_____________ 答案：??3 解析：连结OC，则∠BOC＝120°，AB＝4，所以，R＝2， 扇形BOC的面积为S扇形＝
2243120??44??
3603三角形BOC的面积为：3 所以，阴影部分面积为：??3 第13题 14、要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为
这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次
才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切__________次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9
43
解析：
27=3*3*3 ，2刀可切3段，从前，上，侧三个方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ，3刀可切4段，从前，上，侧三个方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 三、作图题
15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等 （在题目的原图中完成作图）
结论：
解析：因为点E到B、D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上， 首先以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E．
点E即为所求．四、解答题
16、（1）解方程组：?
?2x?y?31x （2）化简：(1?)?2
xx?1?x?y?0解析：（1）两式相加，得：x＝1，把x＝1代入第2式，得y＝1，
?x?1所以原方程组的解：?
y?1?（2）原式＝
x?1x1?? x(x?1)(x?1)x?1
