19. （1） 将点 代入反比例函数解析式中，得： ，解得： ，
反比例函数解析式为 ，
点 在反比例函数 的图象上，
，解得： ， 即点 的坐标为 ，
将点 ，点 代入到一次函数解析式中，得：
解得：
一次函数解析式为 ．
（2） 观察函数图象发现：当 或 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 不等式 的解集为 或 ．
（3） 轴， ， ， ，
．
20. （1） 如表所示：
甲乙
（2） 根据图表即可得出，他们写和猜的数字相同的情况一共用 种， 则他们“心灵相通”的概率为： ．
（3） 根据甲写的数字记为 ，把乙猜的数字记为 ，当他们写和猜的数字满足 ，则称他们“心有灵犀”，满足条件的事件是 ，可以列举出所有的满足条件的事件， ①若 ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ； ⑤若 ，则 ；
综上可知共有 种结果， 他们“心有灵犀”的概率为： ．
21. （1） 设每年盈利的年增长率为 ，根据意，得
解得：
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答： 年该企业盈利 万元； （2） 由题意，得
不合题意 舍去
该企业 年盈利为： 万元．
万元
答：预计 年该企业盈利 万元． 22. 在 中， ， ， ， 四边形 是矩形， ． ， ， ．
．
．
设 ，则 ，
．
在 中， ， 矩形 的面积 当
．
时， 有最大值．
点 应选在 的中点处．
23. （1） 如图，连接 ． ， ， ， ． ， ，
，即 ． 与 相切，且 是 的直径， ，
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， 是 的切线． （2） 是 的切线，
，而 ， ， ． ．
， ， ．
设 ，则 ，在 中，由勾股定理得
解得
．
24. （1） 如图①，
点 ，点 ， ， ， ，
绕点 逆时针旋转 ，得 ， ， ， 为等腰直角三角形， ．
（2） 作 轴于点 ，如图②，
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绕点 逆时针旋转 ，得 ， ， ， ， 在 中，
， ， ，
．
，
点的坐标为
（3） 绕点 逆时针旋转 ，得 ，点 的对应点为 ， ，
，
作 点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 点，如图②，
则当 时 的值最小，即 的值最小． 点 与点 关于 轴对称， ，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得
解得
直线 的解析式为
，
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