19. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式 的解集；
（3）过点 作 轴，垂足为 ，求 的面积 ．
20. 甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在 ，
， ， ， 这五个数字中．
（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；
（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果甲写的数字记为 ，把乙猜的数字记为 ，当他们写和猜的数字满足 ，则
称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．
21. 某企业 年盈利 万元， 年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 万
元．从 年到 年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业 年盈利多少万元?
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 年盈利多少万元?
22. 一块三角形废料如图所示， ， ， ．用这块废料剪出一个矩形 ，
其中，点 ， ， 分别在 ， ， 上．要使剪出的矩形 面积最大，点 应选在何处?
23. 如图， 是以 为直径的 上一点，过 作 于点 ，过点 作 的切线交
的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
24. 在平面直角坐标系中， 为原点，点 ，点 ，把 绕点 逆时针旋转，得
，点 ， 旋转后的对应点为 ， ，记旋转角为 ． （1）如图 ①，若 ，求 的长；
（2）如图 ②，若 ，求点 的坐标；
（3）在（Ⅱ）的条件下，边 上 的一点 旋转后的对应点为 ，当 取得最小值时，
求点 的坐标（直接写出结果即可）．
25. 如图 ，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，经过 ， 两点的抛物线与 轴
的另一交点坐标为 ．
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（1）求 ， 两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
（2）如图 ， 在线段 上的一个动点（与 ， 不重合），过点 作直线 轴，交抛物
线于点 ，交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ．
①求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； ②求 的最大值，并判断此时 的形状，说明理由；
为等腰直角三角形?若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点 作直线 轴（图 ），交 于点 ，那么在 轴上是否存在点 ，使得
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