计量经济学课件 1
第二章 一元线性回归模型
主要内容
? 回归分析概述
? 模型的参数估计：最小二乘法 ? 模型的假定
? 模型的估计量的性质
? 模型的拟合优度检验：判定系数 ? 模型的假设检验 ? 模型的预测
? 案例：EViews应用
由200个家庭组成的随机样本，研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。
???103.172?0.777X Y其中，Y表示家庭的消费支出，
X表示家庭收入，它们均以元度量。
回归结果表明：家庭收入每增加1 元，平均而言，消费支出将增加0.777美元。也可以说，家庭收入每增加1个单位，比如说， 1元，消费支出将平均地增加0.777个单位。
? 广告费用与销售收入之间的关系：预测一定水平的广告费用可能带来多少销售收入 ? 身高与体重之间的关系
? 房屋面积与住宅价格之间的关系
? 工资与工作经验、教育水平、性别之间的关系
§2.1 回归分析概述
一、变量间的关系及回归分析的基本概念
1. 变量间的关系
（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 一个（或多个）变量的变化能完全决定另一个变量的变化： 利息率一定，存入本金与到期本息
圆面积?f??,半径????半径2
（2）统计依赖或相关关系（非确定性关系）：研究的是非确定现象随机变量间的关系。 存在密切联系但并非完全决定
? 居民收入与消费密切相关，但不能完全决定消费
? 广告费支出与销售额密切相关，但不能完全决定销售额
农作物产量 ?f?气温,降雨量,阳光,施肥量,??
2、回归分析的基本概念
回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或因变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。
计量经济学课件 2
???103.172?0.777X Y回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：
? 根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； ? 对回归方程、参数估计值进行检验； ? 利用回归方程进行分析、评价及预测。
二、总体回归函数
回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。 相应的函数：
称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。
含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 函数形式：可以是线性或非线性的。
如，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:
为一线性函数。其中，?0，?1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。
三、随机扰动项
? 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，家庭平均的消费支出水平。 ? 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 ? 称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项
（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。
E(Y|Xi)?f(Xi)E(Y|Xi)??0??1Xiui?Yi?E(Y|Xi)
E(Y|Xi)称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；
其他为随机或非确定性（nonsystematic)部分ui。
计量经济学课件 3
Yi?E(Y|Xi)?ui??0??1Xi??i
称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。
随机误差项主要包括下列因素：
? 在解释变量中被忽略的因素的影响； ? 变量观测值的观测误差的影响； ? 模型关系的设定误差的影响； ? 其他随机因素的影响。
随机干扰项的意义
? 将各种次要变量作了综合处理，保证了分析的可操作性。
四、样本回归函数（SRF）
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 例：在总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？
家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本
该样本的散点图（scatter diagram)：
画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sample regression lines）。 记样本回归线的函数形式为：
????X ??f(X)??Yii01i称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。
样本回归函数的随机形式/样本回归模型： 样本回归函数也有如下的随机形式：
????X?e ????i??Yi?Yi01ii式中，ei称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表了其他影响Yi的随机因素的集合，可看成
?i 是ui的估计量u由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。
计量经济学课件 4
????X?e ??e??根据Yi?Yii01ii估计Yi?E(Y|Xi)?ui??0??1Xi??i
回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。
