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20．解 (1)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－x.
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由条件可知2x－x＝2，即22x－2·2x－1＝0，
2解得2x＝1±2.
∵2x＞0，∴x＝log2(1＋2)．
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22t－2t?＋m?2t－t?≥0， (2)当t∈[1,2]时，2t?2???2?即m(22t－1)≥－(24t－1)． ∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．
∵t∈[1,2]， ∴－(1＋22t)∈[－17，－5]， 故m的取值范围是[－5，＋∞)． ∴lg alg a1＝2(或lg a－1＝loga100)．
－
21．解 (1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，
∴a31＝4，即a2＝4.
－
又a>0，所以a＝2.
(2)由f(lg a)＝100知，alg a1＝100.
－
∴(lg a－1)·lg a＝2. ∴lg2a－lg a－2＝0, ∴lg a＝－1或lg a＝2， 1
∴a＝或a＝100.
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1?lg (3)当a>1时，f??100?>f(－2.1)； 1?lg 当0 lg 因为，f?＝f(－2)＝a， ?100?f(－2.1)＝a －3.1 ， 当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数， ∵－3>－3.1，∴a3>a － －3.1 . 1?lg 即f??100?>f(－2.1)； 当0 y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数， ∵－3>－3.1，∴a3 － －3.1 ， 1?lg 即f??100? 22．(1)证明 因为f(x)的定义域为R， 10x－10x且f(－x)＝－x＝－f(x)， 10＋10x－ 所以f(x)为奇函数． 10x－10x102x－12f(x)＝x＝1－2x. －x＝2x10＋1010＋110＋1 － 令x2＞x1，则 f(x2)－f(x1)＝(1－ 22 )－(1－) 102x2＋1102x1＋1 102x2－102x1 ＝2·. ?102x2＋1??102x1＋1?因为y＝10x为R上的增函数， 所以当x2＞x1时，102x2－102x1＞0. 又因为102x1＋1＞0,102x2＋1＞0. 故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0， 即f(x2)＞f(x1)． 所以f(x)是增函数． 102x－11＋y (2)解 令y＝f(x)．由y＝2x，解得102x＝. 10＋11－y因为102x＞0，所以－1＜y＜1. 即f(x)的值域为(－1,1)．
