（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF．
一．选择题（共7小题）
1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠D C．∠ABE+3∠D＝180°
B．∠ABE+∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D
【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠G， ∵BF∥DE， ∴∠G＝∠ABF， ∴∠D＝∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D． 故选：D．
2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
【解答】解：
∵EF∥MN，∠1＝40°， ∴∠1＝∠3＝40°， ∵∠A＝30°，
∴∠2＝∠A+∠3＝70°， 故选：D．
3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．72°
【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1，
∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°， ∴x＝36°，
∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C．
4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（ A．
B．
C．
D．
【解答】解：如下图，
D．75°
）
∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， 故选：A．
5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选：A．
6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50° D．60°
【解答】解：反向延长DE交BC于M， ∵AB∥DE，
∴∠BMD＝∠ABC＝80°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；
