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2018届第一学期10月考高三理科数学
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟
2.请将答案写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的. 1.已知复数z??2i?3?i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、数列{an}对任意n?N?满足an+1=an+a2，且a3=6，则a10等于( ) A.24 B. 27 C. 30 D. 32 3．设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α 4 在△ABC中，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，则?A?（ ） （A） 900 （B）600 （C） 1200 （D） 1500
2，则tan2??（ ）
32333 A. B.?3或? C.? D.?3
3335.已知???0,??，cos(???)??6．在?ABC中，若(CA?CB)?AB?AB,则（ ） A．?ABC是锐角三角形 B．?ABC是直角三角形 C．?ABC是钝角三角形 D．?ABC的形状不能确定
7中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ）
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A．60里 B． 48里 C．36里 D．24里
8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3(acosB＋bcosA)＝2csinC，a＋
b＝4(a，b在变化)，且△ABC的面积最大值为3，则此时△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 9正项等比数列{an}中， a2016=a2015+2a2014，若aman=16a1，则
2
D．正三角形
41?的最小值等于（ ） mnA．1 B． C． D．
10．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且
Snn＋1＝，则logb5a5＝( ) Tn2n595A. B. C. 359
3
D. 5
3f(x)?x?1的图象所有交点的横坐标之和为 ( ) f(x)?2sin?x11.函数与函数
A．8 B．9 C．16 D．17
32??2x?3x?1,(x?0)f(x)??ax??e.(x?0)12、 函数在[?2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是( )
111[ln2,??)[0,ln2](??,ln2]22（A）2 （B） （C）(??,0) （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、已知命题p：“?x∈[1，2]，x－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________．
2
2
?y?x?1,?14.若实数x,y满足不等式组?y??x?2，则目标函数z?y?2x的最大值是
?x?0,?15. 已知三棱锥
A?BCD中,AB?AC?BD?CD?2,BC?2AD, 直线AD与底面
?BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为
316. 已知函数f(x)?cosx?sinx，给出下列五个说法：
①f(1921?1)?. 124②若f(x1)??f(x2)，则x1??x2.
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③f(x)在区间??????，?上单调递增. 63??④将函数f(x)的图象向右平移⑤f(x)的图象关于点(?3?1个单位可得到y?cos2x的图象.
24?4，0)成中心对称．
其中正确说法的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分
17. (本小题满分12分)等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且S2b2＝64，S3b3＝960. 111(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋. S1S2Sn18．(本小题满分12分)已知多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADE，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，点G为边BC的中点，且AD＝AB＝2，CD＝4，EF＝3.
(1)求证：FG⊥平面ABCD；
(2)若∠ADC＝120°，求二面角F－BD－C的大小．
19(本小题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 A1 A2 A3 A4 A5 A6 浮动因素 上一个年度未发生有责任道路交通事故 上两个年度未发生有责任道路交通事故 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 浮动比率 下浮10% 下浮20% 下浮30% 0% 上浮10% 上浮30% 优质文档
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某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 A1 10 A2 5 A3 5 A4 20 A5 15 A6 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元： ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
x2y2
20．(本小题满分12分)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，离
ab心率为
3
，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，△F1AB的周长为8. 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)求△F1AB内切圆半径R的最大值．
21.（本小题满分12分） 设函数f(x)?1?a2x?ax?lnx(a?R). 2（1）当a?1时，求函数f(x)的极值； （2）当a?1时，讨论函数f(x)的单调性.
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