考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。
分析： 观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘以比序号大1的数，根据此规律解答即可．
解答： 解：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2， 第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3， 第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4， 第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5， …，
按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形． 故答案为：n（n+1）．
点评： 本题是对图形变化规律的考查，发现正方形的个数是两个连续整数的乘积是解题的关键，此类题目对同学们的能力要求较高，在平时的学习中要不断积累． 18．（2012?潍坊） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）= （用n表示，n是正整数）
考点： 规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类。810360 专题： 数形结合。
分析： 根据图形面积得出，第2个图形面积为22，第3个图形面积为32，第4个图形面积为42，…第n个图形面积为n2，即可得出答案． 解答： 解：利用每个小方格的面积为1，可以得出： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，…
1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2． 故答案为：n2．
点评： 此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点．
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19．（2012?南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．
考点： 规律型：图形的变化类。810360 分析： 第1张纸片的周长为8，由2张纸片所组成的图形的周长比第1张纸片的周长增加了2．由3张纸片所组成的图形的周长比前2张纸片所组成的图形的周长增加了4，按此规律可知：
①纸张张数为1，图片周长为8=3×1+5；纸张张数为3，图片周长为8+2+4=3×3+5；纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5；…；当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5；
②纸张张数为1，图片周长为8+2=3×2+4；纸张张数为4，图片周长为8+2+4+2=3×4+4；纸张张数为6，图片周长为8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+4．
解答： 解：从图形可推断：
纸张张数为5，图片周长为8+2+4+2+4=3×5+5=20；
当n为奇数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+4+…+2+4=3n+5； 当n为偶数时，组成的大平行四边形或梯形的周长为：8+2+…+4+2=3n+4． 综上，组成的大平行四边形或梯形的周长为3n+5或3n+4． 故答案为：20，3n+5或3n+4． 点评： 本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是将纸片的张数分奇偶两种情况进行讨论，得出组成的大平行四边形或梯形的周长． 20．（2012?梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 点．
考点： 规律型：图形的变化类。810360 专题： 规律型。
分析： ①结合图形，找出第一次到达G点时走过的正方形的边长数即可得解；
②根据移动一圈的路程为8cm，用2012除以8，余数是几就落在从A开始所走的距离，然后即可找出最后停的点．
解答： 解：①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边， 所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，
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2012÷8=251…4，
∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点． 故答案为：7，E．
点评： 本题考查的是循环的规律，要注意所求的值经过了几个循环，然后便可得出结论． 21．（2012?娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“?”，共 个．
考点： 规律型：图形的变化类。810360
分析： 本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2012被4整除，从而确定是共第503?．
解答： 解：根据题意可知梅花是1，2，3，4即4个一循环．所以2012÷4=503． 所以共有503个?． 故选答案为503．
点评： 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 22．（2012?六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= ．
考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式。810360 专题： 规律型。
分析： 由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各
n﹣1
项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1． 解答： 解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 点评： 本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．
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三．解答题（共13小题） 23．（2012?益阳）观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格： 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
考点： 规律型：数字的变化类。810360
分析： （1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；
（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出x、y的值． 解答： 解：（1）图②：（﹣60）÷（﹣12）=5， 图③：（﹣2）×（﹣5）×17=170， （﹣2）+（﹣5）+17=10， 170÷10=17． 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 1×（﹣1）×2=﹣2 （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 （﹣2）×（﹣5）×17=170 三个角上三个数的和 1+（﹣1）+2=2 （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 （﹣2）+（﹣5）+17=17 积与和的商 ﹣2÷2=﹣1， （﹣60）÷（﹣12）=5， 170÷10=17 （2）图④：5×（﹣8）×（﹣9）=360， 5+（﹣8）+（﹣9）=﹣1， y=360÷（﹣12）=﹣30， 图⑤：
=﹣3，
解得x=﹣2；．
点评： 此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 24．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
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考点： 规律型：图形的变化类。810360
分析： （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案； （2）根据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案． 解答： 解：（1）第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18， …
第n个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013 解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．
点评： 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
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