曲一线科学备考
当时，在单调递减
则在单调递减
此时不满足条件
故实数的取值范围为.
（Ⅲ）由（2）知，在恒成立.
令 则 ，
∴.
又，
∴
∴
(x) =0, 解得x=0.
. 20.(Ⅰ) 因为f ' (x) =(r+1) (1+x) r-(r+1) =(r+1) [(1+x) r-1], 令f '
当-1< x< 0时, f ' (x) < 0, 所以f(x) 在(-1,0) 内是减函数; 当x> 0时, f ' (x) > 0, 所以f(x) 在(0, +∞) 内是增函数. 故函数f(x) 在x=0处取得最小值f(0) =0.
(Ⅱ) 由(Ⅰ), 当x∈(-1, +∞) 时, 有f(x) ≥f(0) =0, 即
第25页 / 共 27页
曲一线科学备考
(1+x) r+1≥1+(r+1) x, 且等号当且仅当x=0时成立, 故当x> -1且x≠0时, 有 (1+x) r+1> 1+(r+1) x. ①
在①中, 令x=(这时x> -1且x≠0), 得上式两边同乘nr+1, 得(n+1) r+1> nr+1+nr(r+1),
> 1+.
即nr< . ②
当n> 1时, 在①中令x=-(这时x> -1且x≠0), 类似可得nr> 且当n=1时, ③也成立. 综合②, ③得 . ③
< nr<
. ④
(Ⅲ) 在④中, 令r=, n分别取值81,82, 83, …, 125, 得
(8-8) < < (8-8),
(8-8) < < (8-8),
(8-8) < ……
< (8-8),
(12-12) < < (12-12).
将以上各式相加, 并整理得
第26页 / 共 27页
曲一线科学备考
(12-8) < S< (12-8).
代入数据计算, 可得(12-8) ≈210.2, (12-8) ≈210.9. 由[S]的定义, 得[S]=211.
第27页 / 共 27页
