πππππ
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
26263ππ??∴函数f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?(k∈Z)．
63??
π??(2)F(x)＝－4λf(x)－cos?4x－? 3??π??π???2?2x－2x－＝－4λsin??－?1－2sin???
6??6????π?π??2?＝2sin?2x－?－4λsin?2x－?－1 6?6???π????22
＝2?sin?2x－?－λ?－1－2λ.
6????∵x∈?
?π，π?，∴0≤2x－π≤π， ?62?123?
π??∴0≤sin?2x－?≤1. 6??
π??①当λ<0时，当且仅当sin?2x－?＝0时，F(x)取得最小值，最小值为－1，这与已知
6??不相符；
π??2
②当0≤λ≤1时，当且仅当sin?2x－?＝λ时，F(x)取得最小值，最小值为－1－2λ，
6??3112
由已知得－1－2λ＝－，解得λ＝－(舍)或λ＝；
222
π??③当λ>1时，当且仅当sin?2x－?＝1时，F(x)取得最小值，最小值为1－4λ，由已
6??35
知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1矛盾．
28
1
综上所述，λ＝.
2
