五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25—26题每小题7分）
24．如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为
α，面积记为S．
（1）请补全下表：
（2）填空：
由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把单位菱形
21的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，S?S(30?)?；当α＝135°时，S?S(135?)?．由上表可以
22得到S(60?)?S( ______°)；S(150?)?S( ______°)，…，由此可以归纳出S(180???)?S()．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD＝2，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的
三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
5
25．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°， CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点． （1）①依题意补全图形；
②求证：BE⊥AC．
ADM
BC
（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．
（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积
为______________（直接写出答案）．
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26．在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图
形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比k?BC． AB
（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为 ．
（2）已知点C（4，0），在函数y?2x?4（其中x?2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k?2，
求点D的坐标．
（3） 已知点E（3，2），在直线y?x?1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1?k?2，
则点P的横坐标m的取值范围________________（直接写出答案）．
八年级第二学期期末练习数 学 答 案 2016.7
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一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 D 8 B 9 C 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x2?x?0或x(x?1)?0（答案不唯一）； 12．m??4；
13．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分） 14．x≤3； 15．
3； 16．2． 2三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝(23?3)?6?2?＝33?6?2
2, ----2分 2说明：12?23（1分）， 12?（1分） 22＝3?32?2 -------------------------------------------------------------------------------3分 ＝92?2 ＝82. -----------------------------------------------------------------------------------------4分 18．解：y2?2y?1?0, --------------------------------------------------------------------------------------1分
(y?1)2?0, ------------------------------------------------------------------------------------------3分
y1?y2?1. -------------------------------------------------------------------------------------------4分
19．解法一：
解：∵x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根，
∴1?3a?a2?0. ---------------------------------------------------------------------------------------1分
∴a2?3a??1. --------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴3a2?9a?1?3(a2?3a)?1 --------------------------------------------------------------------3分
?3?(?1)?1??2. -----------------------------------------------------------------4分
解法二：
解：∵x?1是方程x2?3ax?a2?0的一个根，
∴ 1?3a?a2?0. ---------------------------------------------------------------------------------------1分
∴a2?3a?1?0. ------------------------------------------------------------------------------------2分 解方程得a?把a?3?5. -------------------------------------------------------------------------------3分 23?5代入得3a2?9a?1得3a2?9a?1??2. ----------------------------------------4分 220．解：（1）设此一次函数的表达式为y?kx?b（k?0）.
∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）,
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