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c?P(X?1)．假设??0.5，??0.8．
(i)证明：{pi?1?pi}(i?0,1,2,L,7)为等比数列； (ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]
?1?t2x?，??1?t2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（t为参数），以坐标原点O为
?y?4t?1?t2?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
2?cos??3?sin??11?0．
（1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）
111???a2?b2?c2； abc333(a?b)?(b?c)?(c?a)?24 （2）
参考答案
1．C 【解析】 【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】
由题意得，M?x?4?x?2,N?x?2?x?3，则
????M?N??x?2?x?2?．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2．C
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【解析】 【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C． 【详解】
z?x?yi,z?i?x?(y?1)i,z?i?x2?(y?1)2?1,则x2?(y?1)2?1．故选C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3．B 【解析】 【分析】
运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c 【详解】
a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,0?0.20.3?0.20?1,则0?c?1,a?c?b．故
选B． 【点睛】
本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4．B 【解析】 【分析】
理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解． 【详解】
设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则
2626?x5?1，??xy?1052得x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．
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【点睛】
本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 5．D 【解析】 【分析】
先判断函数的奇偶性，得f(x)是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】 由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对22cos(?x)?(?x)cosx?x称．又f()??1?22?4?2??1,f(?)???0．故选D． 22?2??1??()2?【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 6．A 【解析】 【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】
由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有C36，
35C6所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
216【点睛】
对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件
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事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题． 7．B 【解析】 【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由(a?b)?b得出向量a,b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角． 【详解】
因为(a?b)?b，所以(a?b)?b?a?b?b=0，所以a?b?b2，所以
2a?b|b|21?a??，所以与的夹角为，故选B． cos?=b3a?b2|b|22【点睛】
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,?]． 8．A 【解析】 【分析】
本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】
1111=执行第1次，A?,k?1?2是，因为第一次应该计算，k?k?1=2，循环，2?22?A2111执行第2次，k?2?2，是，因为第二次应该计算2?=，k?k?1=3，循环，
12?A2?21执行第3次，k?2?2，否，输出，故循环体为A?，故选A．
2?A【点睛】
秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为A?1． 2?A eord完美格式
