考点3 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 一、选择题
1．（2011·辽宁高考文科·Ｔ4）已知命题P：?n∈N，2n＞1000，则?p为 （A）?n∈N，2n≤1000 （B）?n∈N，2n＞1000 （C）?n∈N，2n≤1000 （D）?n∈N，2n＜1000 【思路点拨】特称命题的否定是全称命题．
【精讲精析】选A，命题P：?n∈N，2n＞1000，是特称命题，其否定为
?n∈N，2n≤1000．
2、（2011·北京高考文科·T4）若p是真命题，q是假命题，则（ ）
(A)p?q是真命题 （B）p?q是假命题 （C）?p是真命题 （D）?q是真命题
【思路点拨】利用真值表判断.
【精讲精析】选D.p?q为假，p?q为真，?p为假，?q为真.
考点4函数及其表示 一、选择题
?2x，x?0,?f(x)??x?1, x?0，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等1. （2011·福建卷文科·Ｔ8） 已知函数
于（ ）
（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3
【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得f(a)的值，然后根据f(x)的解析式，分两段求出a的值.
a【精讲精析】选A. ?f(a)?f(1)?0,?f(a)??f(1)??2，若a?0，则2??2，
显然不成立；若a?0，则f(a)?a?1??2,a??3，符合题意. ?a??3.
?2x?a,x?1f(x)????x?2a,x?1，若2．（2011·江苏高考·Ｔ11）已知实数a?0，函数f(1?a)?f(1?a)，则a的值为________
【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑f(1?a)?f(1?a)需要代入解析式的哪一段，即讨论a的取值范围。
3【精讲精析】答案:4
?当a?0时，由题f(1?a)?f(1?a)可得2?2a?a??1?a?2a，解得
a??32，不合题意； 34
当a?0时，由题f(1?a)?f(1?a)可得?1?a?2a?2?2a?a，解得
a??f(x)?3.（2011·广东高考文科·Ｔ4）函数
1?lg(1?x)1?x的定义域是（ ）
（A）（-?，1） （B）（1，+?） （C）（-1,1）∪（1，+?） （D）（-?，+?）
【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.
?1?x?0??1?x?0【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当
（?1，1）?（1，??），故选C.
解得x??1且x?1，从而定义域为
4.（2011·广东高考文科·Ｔ10）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实数函数，如下定义两个函数(f?g)(x)和(f?x)(x)；对任意x ∈R，（f○g）（x）=f(g(x))；（f·g）（x）=f(x)g(x).则下列恒等式成立的是 （A）（（f?g）·h）（x）=（（f·h）?（g·h））（x） （B）（（f·g）?h）（x）=（（f?h）·（g?h））（x） （C）（（f?g）?h）（x）=（（f?h）?（g?h））（x） （D）（（f·g）·h）（x）=（（f·h）·（g·h））（x） 【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证. 【精讲精析】选B.分析如下表 选项 A B C D 分析 结论 （（f?g）·h）（x）=(f?g)(x)h(x)=f(g(x))h(x); 等式 （（f·h）?（g·h））（x）=（f·h）(（g·h）(x))= （f·h）(g(x)h(x))=f(g(x)h(x))h(g(x)h(x)) 不成立 （（f·g）?h）（x）=（f·g）（h(x)）=f(h(x))g(h(x)); （（f?h）·（g?h））（x）=（f?h）(x)（g?h）(x)=f(h(x))g(h(x)) （（f?g）?h）（x）=（f?g）（h(x)）=f(g(h(x))); （（f?h）?（g?h））（x）=（f?h）(（g?h）(x))= （f?h）(g(h(x))=f(h(g(h(x))); （（f·g）·h）（x）=（f·g）h(x)=f(h(x))g(h(x)); （（f·h）·（g·h））（x）=（f·h）(x)（g·h）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x) 等式 成立 等式 不成立 等式 不成立 5、（2011·北京高考理科·T6）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：???f(x)?????分钟）为c,x?A,xc,x?AA（A,c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装
第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）
A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16
【思路点拨】分段讨论列出方程组，即可求A和c.
c?f(4)??30,??2??f(A)?c?15,A?【精讲精析】选D.当A?4时，?，解得c=60, A=16; c?f(4)??30,??A??f(A)?c?15,?A当A?4时，?，无解.
f?x??6.（2011·江西高考理科·Ｔ3） 若
1log1?2x?1?2，则
f?x?的定义域为
?1???,0?A. ?2? B. ?1???,0??2? C. ?1??,?????2? D. ?0,???
【思路点拨】结合求定义域的原则，分母不为零，偶次根下非负，真数大于零等，即可解得.
2x+1>0?1?（2x?1)（2x?1)由题意得：且log?0，得- 若f(x)?1x?1)log(212,则f(x)的定义域为7.（2011·江西高考文科·Ｔ3） ?1??1??,0??,?????? A．?2? B．?2?1??1???,0???0,?????,2?2??C． D．?2? 【思路点拨】根据求函数定义域的原则：分母不为零，真数大于零，即得。 【精讲精析】选C. ?2x?1?0,?x?0,?(2x?1)?要使函数f(x)有意义，则需?log?0,即?x??1,1?2??2?1?f(x)的定义域为(-,0)?(0,??).2 8．（2011·湖南高考文科T16）给定k?N*，设函数f：N*?N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k. （1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_____ （2）设k=4，且当n?4时，2?f(n)?3,则不同的函数f的个数为______. 【思路点拨】本题以函数为载体提供新的情景考查接受能力、分析问题、解决问题的能力. 【精讲精析】答案：（1）a（a为正整数）（2）16. （1）本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.那么n=1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是a（a为正整数）.（2） ?k?4，?n?4的都一一对应，只要对n?4的进行定义，又?f(n)=2或f(n)=3，?f(1)=1 或2,f(2)=1或2，f(3)=1或2， f(4)=1或2，所以f的个数为：2×2×2×2=16.
