初二数学竞赛辅导资料
八、统计
（2006）11、已知x1,x2,x3的平均数是a，方差是b，则tx1,tx2,tx3的方差是____________。
九、等腰三角形
（2009）4、在平面坐标系xoy内，已知A（3，3），点P是x轴上的一点，则使?AOP为等腰三角形的点P共有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
（2007）2、如图（1）在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ） A、30o B、36o C、45o D、72o
ADB图（1）C（2006）6、在等腰三解形ABC中（AB＝AC?BC），所有一平面内，使得?PAB，?PAC，?PBC都是等腰三解形，则满足此条件的点有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 4 D . 6
（2005）5、等腰三解形的一腰上的高等于该三角形一边的长度的一半，则这个三角形的顶角为（ ） A . 30o B. 30o或150o C . 120o或150o D. 30o或120o或150o
8、如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，D为AC的中点，AE⊥BD交BC于E，连结ED，若∠BDE＝?，则∠ADB的大小是 A.
（2003）10、在正五边形ABCDE所在平面的直线BE上能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的点P的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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A? B . 90o－? C. 90???2 D. 45???2
HB(1)DEC初二数学竞赛辅导资料
（2001）3、等腰三角形ABC中，顶角B为120?，?ABC的面积为3cm，则?ABC的腰长为（ ） A . 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D . 4 cm
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十、利用轴反射求最值
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明 C?的位置，B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、并写出他们的坐标: B? 、 C? ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
C76543yl
-6-5-4-3-2-121AAO12'B
E'-1-2-3-4-5-63456xD'(第22题图）（2007）7、如图（4），在直角坐标系中，设点A（4、－5），B（8、－3）、C（m，0）、D（0，n），当四边形ABCD的周长最短时，m与n值分别为（ ） A、
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77777777与－ B、－与 C、－与－ D、与 23232323初二数学竞赛辅导资料
（2005）14、如图（3）在平面直角坐标系中有四个点，A（－8，3），B（－4，5），C（0，n），D（m，0）,当四边形ABCD的周长最短时，
（2003）4、如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，AE＝3，BE＝1，P为AC上一点，则PB＋PE的最小值是_______________。
m的值为_____________________。 nAD
EBPC十一、图形的折叠
（2005）16、如图（4）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与边BC交于G，
（1）若M为CD的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5
（2）若M是CD上的任意一点，设AB＝2a，问△CGM的周长是否与M的位置有关，若有关，请把△CGM的周长用含DM的长x的代数式表示，若无关，请说明理由
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DMCEGFAB初二数学竞赛辅导资料
（2004）16、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将它沿EF折叠，使C与A重合，求： （1）折痕EF的长，（2）若将折叠后的纸片放在桌面上，则纸片覆盖桌面的面积是多少？
AOED
十二、勾股定理
BFC（2009）12、如图（3）一个长为5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，把梯子的底端向墙堆进1米，恰好梯子的顶端上滑1米，那么最初梯子的顶端离地面的高度是___________米。
(3)（2008）13、如图（3），等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有两点M、N，∠MCN＝45o，AM＝5，BN＝12，则MN＝ 。
（2005）13、设△ABC的重心为G，且GA＝23，GB＝22，GC＝2，则△ABC的面积是___________。
（2003）1、在△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，AC＝b，BC＝a，CD＝h，则以(a＋b)、h、(c＋h)为边的三角形是___________三角形。
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