333322p2m?4时，f(p?1)?f(p)?Cp当3剟?1?C2m?p?1?Cp?C2m?p?Cp?C2m?p?1，
p2m?4时，f(p?1)?f(p)， 显然p?2m?p?1，当p?2m?p?1即m剟pm?1时，f(p?1)?f(p)， 当p?2m?p?1即3剟即f(m)?f(m?1)?L?f(2m?3)；f(3)?f(4)???f(m)，
f(m)?2Cm，即M…2Cm. 因此f(p)…33m(m?1)(m?2). 2Cm，即3M…综上，M…【点睛】
本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望、排列组合，还考查运算求解能力以及必然与或然思想，属于难题.
20．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且2sin2(B?C)?3cosA?0. （1）求角A的大小； （2）若B?3?4,a?23，求边长c.
【答案】（1）【解析】 【分析】
?； （2）6?2. 3（1）把B?C???A代入已知条件，得到关于cosA的方程，得到cosA的值，从而得到A的值. （2）由（1）中得到的A的值和已知条件，求出sinC，再根据正弦定理求出边长c. 【详解】
（1）因为A?B?C??，2sin2?B?C??3cosA?0，
2所以2sin2A?3cosA?0，21?cosA?3cosA?0， 所以2cos2A?3cosA?2?0，即?2cosA?1??cosA?2??0. 因为cosA???1,1?，所以cosA?因为A??0,??，所以A???1， 2?3.
（2）sinC?sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB
?32126?2. ????22224在?ABC中，由正弦定理得
ca?， sinCsinAc23?所以6?23，解得c?6?2. 42【点睛】
本题考查三角函数公式的运用，正弦定理解三角形，属于简单题.
21．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.
表中wi?1110，w??wi.
10i?1x12（1）根据散点图判断，y?a?bx与y?c?的回归方程类型？（不必说明理由）
d哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数xx2（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，?u3,v3?，…，?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距的最
μ?小二乘估计分别为???v?v??u?u?iii?1n??u?u?ii?1n2μ?v??μu. ，?【答案】（1）y?c?【解析】 【分析】
d20y?5?2更适宜（）（3）x为2时，烧开一壶水最省煤气
x2x2（1）根据散点图是否按直线型分布作答；
（2）根据回归系数公式得出y关于?的线性回归方程，再得出y关于x的回归方程； （3）利用基本不等式得出煤气用量的最小值及其成立的条件. 【详解】 （1）y?c?d更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型. 2x$?（2）由公式可得：d??w?w??y?y?iii?110??w?w?ii?1102?16.2?20， 0.81$?y?dw$?20.6?20?0.78?5， c所以所求回归方程为y?5?20. 2x（3）设t?kx，则煤气用量S?yt?kx?5?当且仅当5kx???20?20k20k?5kx??25kx??20k， ?x2?xx20k时取“?”，即x?2时，煤气用量最小. x故x为2时，烧开一壶水最省煤气. 【点睛】
本题考查拟合模型的选择，回归方程的求解，涉及均值不等式的使用，属综合中档题. 22．等差数列{an}中，a1?1,a6?2a3． （1）求?an?的通项公式；
a（2）设bn?2n，记Sn为数列?bn?前n项的和，若Sm?62，求m．
【答案】（1）an?n（2）m?5 【解析】 【分析】
（1）由基本量法求出公差d后可得通项公式； （2）由等差数列前n项和公式求得Sn，可求得m． 【详解】
解：（1）设?an?的公差为d，由题设得
an?1?(n?1)d
因为a6?2a3，
所以1?(6?1)d?2[1?(3?1)d]
解得d?1， 故an?n．
（2）由（1）得bn?2．
所以数列?bn?是以2为首项，2为公比的等比数列，
n2?2n?1所以Sn??2n?1?2，
1?2由Sm?62得2m?1?2?62， 解得m?5． 【点睛】
本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，解题方法是基本量法．
23．某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三E分别在边AB，AC种花卉.方案是：先建造一条直道DE将?ABC分成面积之比为2:1的两部分（点D，上）；再取DE的中点M，建造直道AM（如图）.设AD?x，DE?y1，AM?y2（单位：百米）.
（1）分别求y1，y2关于x的函数关系式；
（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.
36【答案】（1）y1?x?2?6，x??2,3?.y2?x2x293x?2,3??. ?2?，
4x2?32?（2）当AD?6百米时，两条直道的长度之和取得最小值??6?2??百米.
??【解析】 【分析】 （1）由S?ADE?2S?ABC，可解得AE.方法一：再在?ADE中，利用余弦定理，可得y1关于x的函数关3系式；在?ADE和?AEM中，利用余弦定理，可得y2关于x的函数关系式.方法二：在?ADE中，可得
uuuur1uuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuuruuur2DE?AE?AD，则有DE?AE?2AE?AD?AD，化简整理即得；同理AM?AD?AE，化
2??简整理即得.（2）由（1）和基本不等式，计算即得.
