河北省唐山市2019-2020学年高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x） ，当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（ ）A．f?sin???????＞fcos??? 6?6????＜f?4??cos?3??? ?B．f（sin3）＜f（cos3）
C．f?sin【答案】B 【解析】 【分析】
??4?3D．f（2020）＞f（2019）
根据函数的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函数f（x）在定义域上的图象，由此结合选项判断即可. 【详解】
由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函数且周期为2，
先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]时的图象，然后根据周期为2依次平移， 并结合f（x）是偶函数作出f（x）在R上的图象如下，
选项A，0?sin?6?13???cos?1， 226??????fsin?fcos所以????，选项A错误；
6?6???选项B，因为
3?2＜3＜?，所以0＜sin3＜＜?cos3＜1， 42所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），选项B正确； 选项C，sin4?34?14?4???,cos??,1??sin??cos?0， 3232334?34????f?cos??3????，即?4??f?sin3?4????fcos??3????， ?所以f??sin??选项C错误；
选项D，f(2020)?f(0)?f(1)?f(2019)，选项D错误. 故选：B.
【点睛】
本题考查函数性质的综合运用，考查函数值的大小比较，考查数形结合思想，属于中档题. 2x?2?x2．函数y?的图像大致为（ ）.
x?cosxA． B．
C． D．
【答案】A 【解析】 【分析】 本题采用排除法:
?5?f 由???2????f??5??2?5????排除选项D； ?2?根据特殊值f????0排除选项C; ?由x?0,且x无限接近于0时, f?x??0排除选项B； 【详解】
对于选项D:由题意可得, 令函数f?x??5?25?22x?2?x? y?,
x?cosx5?2?5?2?5?f则???2?2?2??5??2?5?f,??2?2?2??5??2;
即f???5???5????f???.故选项D排除; 22?????5?f对于选项C：因为??2?2?2??5??25?2?5?2?0,故选项C排除;
对于选项B:当x?0,且x无限接近于0时,x?cosx接近于?1?0,2x?2?x?0，此时f?x??0.故选项B排除; 故选项:A 【点睛】
本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.
3．当a?0时，函数f?x??x?axe的图象大致是（ ）
2x??A． B．
C． D．
【答案】B 【解析】
由f?x??0，解得x2?ax?0，即x?0或x?a，Qa?0,?函数f?x?有两个零点，?A,C，不正确，设a?1，则f?x??x?xe,?f'?x??x?x?1e，由f'?x??x?x?1e?0，解得
2x2x2x??????x??1?5?1?5?1?5?1?52x或x?，由f'?x??x?1e?0，解得：?，即x??1是?x?2222??函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x?0,x?0,x???,x???时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
4．将函数f(x)=sin 3x-3cos 3x+1的图象向左平移
???个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于6g(x)的结论：
①它的图象关于直线x=②它的最小正周期为
5?对称； 92?； 311?③它的图象关于点(，1)对称；
185?19?，]上单调递增. ④它在[
39其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数y?Asin?ωx?φ?图象的平移变换公式求出函数g(x)的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可. 【详解】
因为f(x)=sin 3x-3cos 3x+1=2sin(3x-B．②③
C．①②④
D．②③④
?)+1，由y?Asin?ωx?φ?图象的平移变换公式知， 3函数g(x)=2sin[3(x+
2????)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为T?，故②正确； 6363?5?k???=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误； 6392911?11?k???-(k∈Z)，取k=2，得x=令3x+=kπ，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③
63181818令3x+正确； 令2kπ-
16?≤x≤，故④错误；
99故选：B 【点睛】
??10?2k?2?2k??13??≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得
63939922919?本题考查y?Asin?ωx?φ?图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型
5．已知集合A?{x|log2(x?1)?2},B?N,则AIB?（ ）
3，4，5? A．?2，【答案】B
3，4? B．?2，，2，3，4? C．?1，，2，3，4? D．?01
