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理科数学参考答案
一、选择题 DBDAC CDDDA CD
二、填空题 13、 4 14、7 15、[?2,1] 16、M?1 8三、解答题
17.（1） B??4 （2）?ABC的面积为2
18.（1）∵AD?2，AE?3，DE?5，由勾股定理得：AD?DE
-------1分
又正方形ABCD中AD?DC，且DEDC?D ∴AD?面EDC
---------------3分
∵AD?面ABCD，∴平面ABCD?平面EDC
--------------4分
（2）解：由（Ⅰ）知?EDC是二面角E?AD?C的平面角----------5分
作OE?CD于O，则OD?DE?cos?EDC?1，OE?2
且由平面ABCD?平面EDC，平面ABCD平面EDC?CD，OE?面EDC得：
OE?面ABCD
--------------6分
取AB中点G，连结OG，则OG?CD 如图，建立空间直角坐标系，
-----------------7分
则A(2,?1,0)、B(2,1,0)、D(0,?1,0)、E(0,0,2) ∴AE?(?2,1,2)，EF的一个方向向量DB?(2,2,0)
---8分
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设面AEF的一个法向量n?(x,y,z)，
??n?AE??2x?y?2z?0 则?，
??n?DB?2x?2y?0 取x?2，得：n?(2,2,?3) -----------------9分
---------------10分
又面EDC一个法向量为：m?(1,0,0)
∴cosn,m?n?mn?m?217----------11分
17
设面AEF与面EDC所成二面角为?，由?为锐角得：cos??cosn,m?
217 1719.（1）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间?,y?ee???0.302,0.388? 内，即?x?97? 则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品 ------------1分 现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数??0,1,2,3 0312C3C3C3C319?P(??1)?? P(??0)?， ， 33C620C620130C32C3C3C391?P(??3)?? P(??2)?， 33C620C620-------------3分
?的分布列为
? 0 1 2 3 优质文档
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P 1 209 209 201 20 ?E(?)?0?19913?1??2??3??-----------------5分 20202020 2
b（2）解：对y?c?x（b,c?0）两边取自然对数得lny?lnc?blnx，
令vi?lnxi,ui?lnyi，得u?b?v?a，且a?lnc， -------------6分 （ⅰ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，
nb? ??vu?nvuiii?1n?vi2?nvi?12?75.?324.?61?8.360.271??- --------------7分
101.?4224.?660.542
??1?a?u?bv??18.?3?2? ???lnc??1，故c??e -----8分 24.1a??6?6，得?12 所求y关于x的回归方程为y?e?x --------------9分
??2ex?0.32x??e?x，则z （ⅱ）由（ⅰ）可知，y 1212 由优等品质量与尺寸的比?exye?ee?????,??x??7,9?，即x??49,81? xxx?97?2e2e2?(t)??0.32t?2et??0.32(t?)?令t?x??7,9?，z 0.320.32e?取最大值 - -------------12分 ?8.5??7,9?时，z0.32 当t?x??的预报值最大. 即优等品的尺寸x?72.3（mm），收益z优质文档
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20 （1）由题意，可得?PBD的最大面积为132?3b?a?，即ab?2.……① 22又e?c2?……② ................................................................................................................. 2分 a2a2?b2?c2……③ ..................................................................................................................... 3分
联立①②③，解得a?2，b?1，
x2?y2?1. ............................................................................................................ 4分 故E的方程2（2）设直线DP的方程为y?kx?2，P(x1,y1)，Q(x2,y2). ......................................... 5分
?y?kx?2,?22x?2(kx?2)?2， ................................................... 6分 y联立方程组?x2消去，得2??y?1,?2整理，得(2k?1)x?8kx?6?0， ........................................................................................... 7分
22由韦达定理，得x1?x2?8k6,xx?， .................................................................. 8分 122k2?12k2?1?x1?y1?1,0?， ................................................... 9分 x?1，所以M?又直线BP的方程为y?x11?y?1??x?y2?1x?1，所以N?2,0?， .................................................... 10分 x2?1?y2?直线BQ的方程为y?所以OM?ON?x1x?2 ........................................................................................... 11分 y1?1y2?1?x1x2x1x262， ?2??222(kx1?3)(kx2?3)kx1x2?3k(x1?x2)?96k?24k?9(2k?1)3优质文档
