24．（8分）如图，AE平分∠BAC，BD=DC,DE⊥BC,EM⊥AB,EN⊥AC.求证：BM=CN
25、（8分）如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD。
八年级数学试卷第5页（共6页）
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D
11. (－3,－2) 12.95度 13. ∠B=∠C或AE=AD 14.108度 15.6 . 16.5或6或7 八年级数学试卷第6页（共6页）
度 17. 60
18. AC=BD（答案不唯一） 19.解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=40°， ∵∠2=70°，
∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°， ∵∠3=∠6， ∴∠3的度数是70°．
20.解：∵∠FCD=60°，∴∠A+∠B=60°， ∵∠A：∠B=1：2，∴∠A=1×60°=20°， 3∵DE⊥AB于E，∴∠AFE=90°－∠A=90°－20°=70°， ∴∠CFD=∠AFE=70°，
∵∠FCD=60°，∴∠D=180°－∠CFD－∠FCD=180°－70°－60°=50°． 21. 图略 A1（2，3）、B1（3，21）、C1（1，1） 22. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，（已知）
∴∠DEB=∠CFD=90°。（等式的性质） ∵D是BC的中点，（已知） ∴BD=CD.（平分线定义） 在Rt△BDE和Rt△CDF中 BD=CD(已证) BE=CF(已知)
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL) ∴DE=DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BAD=∠CAD
八年级数学试卷第7页（共6页）
即AD是△ABC的角平分线。 23. 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS）． 24. 证明：连接BE、EC，
∵BE=EC（ED是BC的垂直平分线），
EM=EN（角平分线上一点到角两边的距离相等）， 在Rt△BME和Rt△CNE中， ∵BE＝EC，EM＝EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）， ∴BM=CN．
25. 证明:∠B=60°,则:∠BAC+∠BCA=120°;
∵AD和CE是△ABC的角平分线, ∴∠OAC+∠OCA=60°=∠AOE=∠COD. 在AC上截取AF=AE,连接OF. ∵AF=AE;∠FAO=∠EAO;AO=AO.
∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OF=OE;∠FOA=∠AOE=60度. 故∠COF=∠AOC－∠AOF=60° .
∴∠COF=∠COD;又CO=CO,∠OCF=∠OCD. 所以,⊿FOC≌⊿DOC(ASA),OF=OD. ∴OE=OD(等量代换)
八年级数学试卷第8页（共6页）
