2516
将点(－5,4)代入得2＋2＝1，
ab
2
a2－b21c52c又离心率e＝＝，即e＝2＝2＝，
a5aa5
x2y222
解之得a＝45，b＝36，故椭圆的方程为＋＝1.
4536
258. 5
解析 由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、
c25
(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝5，e＝＝.
a5
x2y2y2x2
9．解 设所求的椭圆方程为2＋2＝1或2＋2＝1(a>b>0)，
abab
?b＝c，
?
则?a－c＝4?2－1?，??a2＝b2＋c2，
x2y2y2x2
所以所求的椭圆方程为＋＝1，或＋＝1.
32163216
c2
离心率e＝＝，
a2
当焦点在x轴上时，焦点为(－4,0)，(4,0)，顶点(－42，0)，(42，0)，(0，－4)，(0,4)， 当焦点在y轴上时，焦点为(0，－4)，(0,4)，顶点(－4,0)，(4,0)，(0，－42)，(0,42)．
2a?10．解 依题意知H??－c，0?，F(c,0)，B(0，b)．
设P(xP，yP)，且xP＝c，代入到椭圆的方程，
b2?b2?得yP＝.∴P?c，a?.
a
b2
b－0a
∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即＝.
a2c0＋c
2
∴ab＝c.
22
cb－2a－c∴e＝＝，∴e＝2＝e2－1. acc∴e4＋e2－1＝0.∵0 5－1 . 2 ?a＝42，? 解得?b＝4， ??c＝4. 3 11. 5 解析 由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0. 3 ∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)． 5 c2→→ 12．解 由OA＋OB＝0知，直线AB经过原点，∵e＝＝， a2 1 ∴b2＝a2， 2 设A(x，y)，由AF2⊥F1F2知x＝c， c2y2 ∴A(c，y)，代入椭圆方程得2＋2＝1， ab b2 ∴y＝，连结AF1，BF1，AF2，BF2， a 由椭圆的对称性可知 S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2， 11所以·2c·a＝42， 22 21 又由c＝a，解得a2＝16，b2＝×16＝8， 22 22xy 故椭圆方程为＋＝1. 168
