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第四章 曲线运动 万有引力与航天 学案16 曲线运动、运动的合成与分解
一、概念规律题组
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( ) A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．变加速运动一定是曲线运动 2．下列说法中正确的是( )
A．做曲线运动的物体一定具有加速度
B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力的作用下，只能做曲线运动 3．在曲线运动中下列现象可能出现的有( ) A.平均速度不等于零，平均速率不等于零 B.平均速度不等于零，平均速率等于零 C.平均速度等于零，平均速率不等于零 D.平均速度等于零，平均速率等于零
4．关于运动的合成与分解，以下说法中不正确的是( ) A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的
B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 二、思想方法题组
5．如图1所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( )
图1
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回到A
6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是( )
A．风速越大，雨滴下落的时间越长 B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变 C．风速越大，雨滴落地时的速度越小
D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变
一、对曲线运动规律的进一步理解
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1．运动类型的判断
(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力方向是否与速度方向在同一条直线上． 2．运动类型的分类 (1)直线运动
①匀速直线运动，条件：F合＝0.
②匀变速直线运动，条件：F合为恒力、不等于零且与速度同线． ③非匀变速直线运动，条件：F合为变力且与速度同线． (2)曲线运动
①匀变速曲线运动，条件：F合≠0，为恒力且与速度不同线． ②非匀变速曲线运动，条件：F合≠0，为变力且与速度不同线． 3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．
两个互成θ角度(0°<θ<180°)的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、 匀变速曲线运动 一个匀变速直线运动 两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度 不为零的匀 变速直线运动 如v合与a合共线，为匀变速直线运动 如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 【例1】 一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( ) A．一定做匀变速直线运动
B．在相等时间内速度的变化一定相等 C．可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 [规范思维]
[针对训练1] 下图中，能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( )
二、运动的合成和分解
1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向
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上的直线运动．
2．运动的合成与分解的运算法则
(1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图2所示．
图2
22222(3)两分运动垂直或正交分解后的合成a合＝a2x＋ay，v合＝vx＋vy，x合＝x1＋x2.
图3
【例2】 如图3所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 [规范思维]
[针对训练2] 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 三、两种典型模型 1．小船过河问题模型
(1)涉及的三个速度： v1：船在静水中的速度
v2：水流的速度 v：船的实际速度
(2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动． (3)两种情景
①怎样渡河，过河时间最短？
d
船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
v1
②怎样渡河，路径最短(v2 合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d，船头指向上游，与河岸的夹角为α，cos α＝v2. v1 3 学而思网校 www.xueersi.com 2．绳连物体问题模型 物体的实际运动为合运动，解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳方向的两个分量，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相同求解． 【例3】 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和水流的速度vy图象如图4甲、乙所示，则下列说法中错误的是( ) 图4 A．快艇的运动轨迹为直线 B．快艇的运动轨迹为曲线 C．快艇最快到达浮标处的时间为20 s D．快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m [规范思维] 图5 [针对训练3] 一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图5所示．关于物体的运动，下列说法中正确的是( ) A．物体做匀变速直线运动 B．物体做变加速直线运动 C．物体运动的初速度大小是5 m/s D．物体运动的加速度大小是5 m/s2 【例4】 如图6所示， 图6 物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小( ) 4
