★初中几何证明专题★
几何证明——中点模型(高级)
【经典例题】
例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于
0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。
AHNFQPECMB
例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。
BADC
例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点，连接EH、DH。 C的连线，求证：EH?DH且EH?DH。
EFADHGBC
◆中点模型◆
1 ★初中几何证明专题★
例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.
GHAFDBEC
例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分
别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。
CADBFEP
例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB于N，交DG于M，证明：M为DG中点，且CM的长为AB的一半。
DMGECFAB
◆中点模型◆
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例7、如图，已知四边形ABCD、EFGH均为正方形，I、J、K、L分别为AE、BK、CG、DH、的中点，求证：IJKL为正方形。
AIEHLDFGJKBC
【提升训练】
1、在?ABC中，D是AB的中点，?DAC?2?DCA，?DCB?30?，求?B的度数。
BDA
2、如图所示，?BAC??DAE?90?，M是BE的中点，AB?AC，AD?AE，求证AM?CD．
AC
MBCED
3 ◆中点模型◆
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3、在四边形ABCD中，设M,N分别为CD,AB的中点，求证MN≤号成立．
CMD1?AD?BC?，当且仅当AD∥BC时等2ANB
4、以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?.连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．
⑴如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ；线段AM与DE的数量关系是 ；
⑵将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转??(0???90)后，如图②所示，⑴问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
DNEDNAAEBM图①CBM图②C
5、如图，在Rt?ABC中，AB?BC，在Rt?ADE中，AD?DE，且A在线段EC上，连结EC，取EC 的中点M，连结DM和BM．证明：?MBD??MDB．
BDEAMC
◆中点模型◆
4
