秘密★启用前
2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考
数 学 试 题 卷（文科） 2014.12
一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．设集合A???3,?2,?1,0,1?，集合B??xx2?4?0?，则AB＝ ( ) A．{?2}
B．{2} C．{?2,2}
D．-2
?2. 函数y?3sin(3x?)?3的最小正周期为( )
3?2?3? A． B． C．3? D．
33222
3.圆x＋y＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A．(1，－2)，5 C．(－1,2)，5
B．(1，－2)，5 D．(－1,2)，5 4. 已知a?R，则“a??1”是“a2?1?(a?1)i为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)＝( ) A．－
3311 B．－ C. D.
22226.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(C)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
由表中数据，得到线性回归方程为y??2x?a(a?R),由此估计山高为72(km)处气温的度数为( )
气温 x(?C) 山高18 13 10 -1 24 34 38 64 A. -10 B. -8 C. -6 D. -4 7.已知0?a?1，则a2、2a、log2a的大小关系是（ ）
y(km) A．a2?2a?log2a B．2a?a2?log2a C．log2a?a2?2a D．2a?log2a?a2
8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以
填的条件为（ ）
A.i?90? B.i?100? C.i?200? D.i?300? 9．已知平面向量m,n的夹角为
?6，且m?3,n?2，在?ABC中，
AB?2m?2n,AC?2m?6n，D 为BC的中点，则|AD|?（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
x2y210.已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)与圆C2:x2?y2?b2，若在椭圆C1上不存在???ab点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）
??232?3? A.? B. C. D.[,1)[,1) 0,0,????2??2?22????二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11.设x??0,4?，则x2?4的概率是__________．
12.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝相切，则p的值为__________．
13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是
_____
的
14.已知b?0，直线(b2?1)x?ay?2?0与直线x?b2y?1?0互相垂直，则最小值为__________．
15. 已知函数f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)在R上存在唯一的零点x0，且x0?0，则的取值范围是__________
三.解答题（6道大题，共75分）
16．（13分）已知函数f(x)?x?1?2lnx （Ⅰ）求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)的单调区间。
17．(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表： 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (Ⅱ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
18．（13分） 已知数列
满足a1?4,an?1?3an?2 （n?N?）
an?的通项公式； (Ⅰ)求证：数列?an?1?为等比数列，并求出数列?(Ⅱ) 令bn?log3(a1?1)?log3(a2?1)???log3(an?1)，求数列项和
19.（12分）已知在锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
??的前
．
sinCab ?222cosCa?b?c（Ⅰ）求角(Ⅱ)当
大小； 时，求
的取值范围.
20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD中，四边形且
，
． 平面
；
为正方形，平面，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．
x2y221（12分）. 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，上顶点
ab为A，在轴负半轴上有一点B，满足BF1?F1F2，且AB?AF2．
（Ⅰ）求椭圆
的离心率；
（Ⅱ）若过A,B,F2三点的圆与直线x?3y?3?0相切，求椭圆（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点F2作斜率为的直线与椭圆线段MN的中垂线与轴相交于P(m,0)，求实数
的方程； 交于
两点，
的取值范围．
命题人：关毓维
审题人：张志华
