大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
(II)解：A组中至少有两支弱队的概率
C3C5C4822?C3C5C4831?122 AA'20．解法一：(I)如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=∵CB=CA1=2，∴△CBA1为等腰三角形， 又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B， ∵A1C1=1，C1B1=2，∴A1B1=3， 又BB1=1，∴A1B=2，
∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，CD=CD=CC1 ，
ADCA'C'DMB'12A1B=1，
BBCB'C'M又DM=AC1=
2122，DM=C1M，∴△CDN≌△CC1M，∠CDM=∠
CC1M=90°,即CD⊥DM，
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM (II)设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，
则FG∥CD，FG=CD∴FG=，FG⊥BD.
1122A12A'由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D,知BD=B1D=A1B=1，
32所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD，B1G=∴∠B1GF是所求二面角的平面角 ，
FBCGDC'MB'又B1F2=B1B2+BF2=1+(∴cos∠B1GF=
2222)2=.
223B1G?FG?B1F2B1G?FG(?1232)?()?222??33312??2233 z即所求二面角的大小为π-arccos3 AA'解法二：如图以C为原点建立坐标系 (I):B(M(
222,0,0),B1(
?2,1,0),A1(0,1,1),D(
222,,),
22FBCG11DC'MB'y,1,0),CD1122(
2,,),AB22111?(
2,-1,-1),
XDM?(0,,-),CD?A1B?0,CD?DM?0,
∴CD⊥A1B,CD⊥DM.
因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线， 所以CD⊥平面BDM (II):设BD中点为G，连结B1G，则G(BD?B1G?03211,,),BD?4441(-
22,,)，BG22111?(?24,?31,),44∴
，∴BD⊥B1G，又CD⊥BD，∴CD与BG的夹角?等于所求二面角的平面角，
??33.
cos??CD?B1G|CD|?|B1G|大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
所以所求二面角的大小为π-arccos33 21．解：f'(x)?x2-ax+a-1, 函数f(x)在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,＋∞)上为增函数.
2
设f'(x)?x-ax+a-1=0的两根为1,a-1,则4?a?1?6,5?a?7. 22．解：（I）C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1，所以l的方程为y=x-1.
22
将y=x-1代入方程y=4x，并整理得x-6x+1=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1+x2=6,x1x2=1，
OA?OB=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.
x1?y1?22|OA|?|OB|?x2?y2?22x1x2[x1x2?4(x1?x2)?16]?41
cos
OA?OB|OA|?|OB|??34141.
所以OA与OB夹角的大小为?-arccos
34141.
?x2?1??(1?x1)???(1)?y2???y1??????(2)解：(II)由题设知FB??AF得：(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1)，即?2
2
2
2
2
2
由 (2)得y2=λy1, ∵y1=4x1,y2=4x2,∴x2=λx1……………………………………(3) 联立(1)(3)解得x2=λ.依题意有λ>0. ∴B(λ,2?)或B(λ,-2?)，又F(1,0), 得直线l的方程为(λ-1)y=2
?(x-1)或(λ-1)y=-2
2??(x-1) 当λ∈[4,9]时，l在y轴上的截距为由∴
2???1或-2???1 ??134?=
2?2??1?43?2??143，可知
?2???1??3在[4，9]上是递减的， 43,?34]?[34,]43??1，--
2???14直线l在y轴上截距的变化范围是[?解：(II)由定比分点公式求解
大毛毛虫★倾情搜集★精品资料
