∴△AHC∽△ACG， ∴
，
∴AC2＝AG?AH．
（3）如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
∵GC＝GH，
∴∠GCH＝∠GHC＝45°， ∴∠CGH＝90°，
∴∠BGC+∠BGH＝90°，且∠BGC+∠BCG＝90° ∴∠BGH＝∠BCG，且∠GBC＝∠GAH，GC＝GH， ∴△BCG≌△AGH（AAS） ∴AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴
＝，
∴AE＝AB＝；
如图2中，当CH＝HG时，
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∵HC＝GH，
∴∠GCH＝∠CGH＝45°， ∴∠CHG＝90°，
∴∠CHD+∠AHG＝90°，且∠CHD+∠DCH＝90° ∴∠AHG＝∠DCH，且∠CDH＝∠GAH，CH＝GH，∴△DHC≌△AGH（AAS） ∴AH＝CD＝4， ∵BC∥AH， ∴
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，
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∵∠AHC＝∠ACG，∠ACH＝∠AGC，且CG＝CH， ∴△ACH≌△AGC（ASA） ∴AC＝AH＝4，AG＝AC，
∵BC∥AH， ∴＝
，
∴AE＝
BE，
∵BE+AE＝AB＝4， ∴BE＝4
﹣4，
∴AE＝8﹣4
，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
13．解：（1）思路梳理 ∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线， 则∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，BE＝DG，
∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF， 即∠EAF＝∠FAG， 在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AFE（SAS）， ∴EF＝FG＝DG+DF＝BE+DF； 故答案为：SAS；△AFG；
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（2）类比引申
∠B+∠ADC＝180°时，EF＝BE+DF；理由如下： ∵AB＝AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示： ∴∠BAE＝∠DAG，BE＝DG， ∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°， ∴∠EAF＝∠FAG， ∵∠ADC+∠B＝180°，
∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线， 在△AFE和△AFG中，，
∴△AFE≌△AFG（SAS）， ∴EF＝FG， ∵FG＝DG+DF， ∴EF＝BE+DF，
故答案为：∠B+∠ADC＝180°； （3）联想拓展
猜想：DE2＝BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示： 则△ABF≌△ACE，∠FAE＝90°，
∴∠FAB＝∠CAE．BF＝CE，∠ABF＝∠C， ∴∠FAE＝∠BAC＝90°，
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