∵△BAE≌△BCG， ∴AE＝CG，
∵四边形BEFG是正方形， ∴FG＝BE， ∴AE＝BE，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，，
∴Rt△ADE≌Rt△BCE（HL）， ∴DE＝CE＝DC＝×8＝4； ②当CF＝FG时，如图2所示：
点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE＝CD＝8；③当CF＝CG时，如图3所示：
21
点E与点D重合，DE＝0； ∵点E与点D不重合， ∴不存在这种情况；
④CF＝CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：
DE＝CD+CE＝16；
综上所述，当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或16．
7．解：（1）①如图1，若BM＝DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN＝
BM+DN．理由如下：
在△ADN与△ABM中，
，
22
∴△ADN≌△ABM（SAS）， ∴AN＝AM，∠NAD＝∠MAB， ∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，
∴∠NAD＝∠MAB＝（360°﹣135°﹣90°）＝67.5°， 作AE⊥MN于E，
则MN＝2NE，∠NAE＝∠MAN＝67.5°． 在△ADN与△AEN中，
，
∴△ADN≌△AEN（AAS）， ∴DN＝EN，
∵BM＝DN，MN＝2EN， ∴MN＝BM+DN．
故答案为：MN＝BM+DN；
②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：23
延长NC到点P，使DP＝BM，连结AP． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠ABM＝∠ADC＝90°． 在△ABM与△ADP中，
，
∴△ABM≌△ADP（SAS）， ∴AM＝AP，∠1＝∠2＝∠3， ∵∠1+∠4＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∵∠MAN＝135°，
∴∠PAN＝360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）＝360°﹣135°﹣90°＝135°．在△ANM与△ANP中，
，
∴△ANM≌△ANP（SAS）， ∴MN＝PN，
∵PN＝DP+DN＝BM+DN， ∴MN＝BM+DN；
24
