（2）∵a:b?1:2， ∴b?2a，
MN由题意：2a剟5a，a剟EF5a，
∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大，最大值?5， 当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为（3）连接FN，ME. ∵k?3，MP?EF?3PE， ∴∴
MNEF??3， PMPEPNPF??2， PMPE25. 5∵?FPN??EPM， ∴VPNF∽VPME， ∴
NFPN??2，ME//NF MEPM设PE?2m，则PF?4m，MP?6m，NP?12m，
①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合.作FH?BD于H.
图2
∵?MPE??FPH?60?，
∴PH?2m，FH?23m，PH?10m， ∴?abABFH3?? ADHD5②如图3中，当点N与C重合，作EH?MN于H.则PH?m，HE?3m，
图3
∴HC?PH?PC?13m， ∴tan?HCE?MBHE3??， BCHC13∵ME∥FC，
∴?MEB??FCB??CFD， ∵?B??D， ∴VMEB≌VCFD， ∴
CDFC??2， MBME∴?abCD2MB23??， BDBC13323或. 513综上所述，a:b的值为【解析】（1）作EH?BC于H，MQ?CD于Q，设EF交MN于点O.证明
，即可解决问题. △FHE≌△MQN（ASA）（2）由题意：2a≤MN≤5a，a≤EF≤5a，当MN的长取最大时，EF取最短，此
时k的值最大最大值?5，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为25. 5MNEFPNPF推出?=3，??2，
PMPEPMPE（3）连接FN，ME.由k?3，MP?EF?3PE，推出
由△PNF∽△PME ，推出
NFPN??2，ME∥NF，设PE?2m，则PF?4m，MEPMMP?6m，NP?12m，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，
点M恰好与B重合.②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可.
【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，
相似三角形
