考单招——上高职单招网 2016年山东水利职业学院单招数学模拟试题（附答案解
析）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.设
，
，若
，则实数的取值范围是
（课本17页
第6题改编）
2.直线编） 3.设4题改编）
与函数的图像的公共点个数为 1 .（课本29页第6题改
,则 R . （课本13页练习第
4.若则.（课本48页练习5）
5.函数的定义域为.
6.函数是偶函数,则实数 0 . （课本44页练习9改编）
7.函数的值域是.
8．设函数且)，若= 16 .
，则
考单招——上高职单招网 9.已知函数,则.
10.设且,,对均有,则
.
11.函数
的大小关系是
12. 已知函数
满足
满足
>
当
，若. 时总有
，则
与
，若
（课本94页第28题改编）
，则实数的取值范围是.
13.若集合
且
（课本17页第10题改编）
,则实数的最大值与最小值的和.
14. 已知函数值范围是
若在区间上是减函数，则实数a的取
.（08湖南卷改编）
二、解答题（前三题每题14分，后三题每题16分，共90分）
考单招——上高职单招网 15. 设集合A＝｛x2，2x－1，－4｝，B＝｛x―5，1―x，9｝，若A∩B＝｛9｝，求A∪B．
解：因为A∩B＝｛9｝，因此9∈A， （1）若x2＝9，则x＝±3，
x＝3时，A＝｛9，5，－4｝，x―5＝1―x，与B集合的互异性矛盾； x＝－3时，A＝｛9，－7，－4｝，B＝｛－8，4，
9｝，满足题意．
（2）若2x－1＝9，则x＝5，此时A＝｛25，9，－4｝，B＝｛0，－4，9｝，A∩B＝｛－4，9｝，与A∩B＝｛9｝矛盾，舍去．
故A∪B={-8，-7，-4，4，9}
16.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积。 （1）求f(x)的表达式；
（2）求g(x),的表达式并作出g(x)的简图.
解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x;当P点在BC上运动时，由Rt△ABD可得PA=
;当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=
;当P点在DA
上运动时，PA=4－x,故f(x)的表达式为：
f(x)=
(2)由于P点在折线ABCD上不同位置时，△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也
考单招——上高职单招网 有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解.
如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜x≤2时，
S△ABP=AB·BP=(x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP=·1·1=；当P在
DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=(4－x).
故g(x)=
１7．已知
（1）求（3）指出解：
．
的定义域； （2）判断在区间
奇偶性，并说明理由；
上的单调性，并加以证明．
