第四讲 电磁感应的图象问题——互感和自感
考点要求 考点 要求 说明 通过实验，了解自感和互感现象。举例说明自感现象和互感现象在生活和生产中的应用。日光灯”不再作为一个单独的知识点，而是融入到自感现象的应用。自感和互感现象作为了解和认识的内容在近几年高考中没有单独出现过。 自感 Ⅰ 知识梳理 1. (1)自感现象是。
(2)自感现象中产生的感应电动势称自感电动势，其大小为E。
(3) L为，它的大小由线圈自身结构特征决定。线圈越，单位长度上的匝数越，横截面积越，它的自感系数越，加入铁芯后，会使线圈的自感系数大大，自感系数的单位为。 (4)自感电动势的方向：自感电动势总是。即：若电路中电流增加，则自感电动势与电流方向；若电路中电流减少，则自感电动势与电流方向。 (5) 自感电动势的作用：。
2.当两个回路中任一个回路的磁通量变化，就会引起另一回路的变化，因而出现的现象。这种作用是相互的，出现感应电动势的线圈同时又对另一线圈提供磁通量，而在另一线圈引起磁通量的变化，而产生，故称为。 重难点突破 本讲重点：
本讲的重点是电磁感应现象中的的图象问题，其中涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势和感应电流随时间变化的图象。这些图象问题大体可分为两类：(1)由给出的电磁感应过程画出正确的图象(2)给定有关图象分析电磁感应的过程，求解相应的物理量。
(2003广东卷)在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，【例1】
o
磁感应强度的方向垂直于图面向里，大小为B。一个半径为l，圆心角为60的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。 （1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。
（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像。（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t＝0） 【解析】 例1图 o
1t060（）在从图甲位置开始（＝）转过的过程中，经?t，转角?????t，回路的磁通量为：???由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：E?1??l2B 2?? ?t因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得： I0?1?Bl2 2R前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流频率等于旋转频率的2
倍： f?? ?（2）图线如图丙所示： 【方法总结】
要判断电流与时间的关系，首先要分析电流的大小和方向变化的规律。由于涉及转动切割，所以必须要注意感应电动势大小的计算方法。如果使用的是切割磁感线的公式：E＝BLv，易错的地方是，切割的速度不能使用端点的线速度，而必须要使用平均速度，即中点速度。而另一关键问题是电流的变化的频率，由于线圈在转动一圈的过程中，分别有2次进磁场和出磁场，所以，电流的频率应是转动频率的2倍。
【变式训练】
变式训练一 （05 全国卷）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。t ＝0 时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是 （ ）
变式训练1图
变式训练二 一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正。在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，如图甲所示。现令磁感应强度B随时间t变化，先按图乙中所示的Oa图象变化，后来又按图象bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则 （ ）
A．E1>E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．E1 甲变式训练2图 B顺时针abcO12345678910乙dt【例２】 如图所示电路中，A、B是相同的两小灯泡．L是一个带 铁芯的线圈，电阻可不计．调节R，电路稳定时两灯泡都正常发光，则在开关合上和断开时（ ） 例2图 A．两灯同时点亮、同时熄灭． B．合上S时，B比A先到达正常发光状态． C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同． D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭． 【解析】合上S，B灯立即正常发光．A灯支路中，由于L产生的自感电动势阻碍电流增 大，A灯将推迟一些时间才能达到正常发光状态．B正确．断开S，L中产生与原电流方向相同的自感电动势，流过B灯的电流与原电流反向。因为断开S后，由L作为电源的供电电流是从原来稳定时通过L中的电流值逐渐减小的，所以A、B两灯只是延缓一些时间熄灭，并不会比原来更亮． 【方法总结】本题易错的内容是在断电自感中，线圈中的电流只能从原来大小开始变化， 只有当原来稳定时L支路中的电流比通过小灯泡的电流大得多时，那么当断开S后，由L提供的电流流经小灯时才有可能使小灯闪亮一下后再熄灭． 【变式训练】 变式训练三 如图所示电路中，电源内电阻和线圈L的电阻均不计，K闭合前，电路中电流为I=E/2R．将K闭合时，线圈中的自感电动势（ ） A．方向与电流方向相反 B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I C．有阻碍电流增大的作用，电流保持I不变 变式训练3图 D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是要增大到2I 本讲难点： 本讲的难点是记住断电自感和通电自感的现象，而且还要从原理上弄明白为什么会出现这些现象，流过线圈L中的电流，由于自感电动势的作用，只能逐渐变化，而不能突变。自感电动势作用是阻碍流过线圈自身电流的变化，而不是阻止电y 流的变化。要正确理解阻碍的含义，是解决自感问题的关键。 b 【例3】如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸 ω 面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之 a o x 一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第 B 一象限。从t=0时刻起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画 出环内感应电动势E随时间t变化的函数图象（以顺时针电动势为正）。 【解析】开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向 例3图 相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周Em 期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方o 向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。 【方法总结】要判断感应电动势E与时间的关系，首先要分析感应电动势E的大小和方向变化的规律。由于涉及转动切割，所以必须要注意感应电动势大小的计算方法。易错的地方是，转动切割的速度不能使用端点的线速度，而必须要使用平均速度，即中点速度。而另一关键问题是磁场的的变化和导体的大小，当经过导体环oab的磁通量不变时，导体中的感应电动势E为零。 t 【变式训练】 变式训练四 如图所示，一个导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图乙中所示的哪个图象能正确地表示回路中的电流随时间的函数关系 （ ） B i i t t a b b c B A d c d e i i a f 甲 t t 变式训练4图 变式训练5图 C D 变式训练五 如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向） （ ） 【例4】如图所示电路中，L为电感线圈，电阻不计，A、B为两灯泡， 则 （ ） A．合上S的瞬间，A先亮，B后亮 B．合上S的瞬间，A、B同时亮 C．合上S后，A逐渐变亮，B逐渐变暗直至熄灭 D．断开S时，A熄灭，B重新亮后再熄灭 A S 例4图 B L 【解析】合上S时由于电感线圈的自感作用，A、B同时亮。然后由于自感作用的逐渐结束， 电感线圈慢慢把灯B短路，故A逐渐变亮，B逐渐变暗直至熄灭。断开S时由于电感线圈的 自感作用，灯B和电感线圈构成闭合回路，因此A熄灭，B重新亮后再熄灭。正确答案为BCD。 【方法总结】本题考查自感现象的规律，合上S时L产生的自感电动势阻碍电流增大；断 开S时L产生的自感电动势阻碍电流减小。易错的地方是L为电感线圈，电阻不计的条件理解不当，导致错选。因此在做题时，要充分理解题目条件的含义，才能正确解题。 【变式训练】 变式训练六 如图所示为演示自感现象的实验电路图,图中L是一个带铁芯的线圈,A是一只灯泡,电键S处于闭合状态,电路是接通的。现将电键S断开,则在电路切断的瞬间,通过灯泡A的电流方向是从_________端到_________端. 能力提升 １.关于自感现象,下列说法中正确的是( ) A．感应电流不一定和原电流方向相反 B.线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大 变式训练6图 第２题图
