导数的概念及运算
课时作业
1
1．y＝ln 的导函数为( )
x1
A．y′＝－ x1
B．y′＝
xC．y′＝ln x 答案 A
D．y′＝－ln (－x)
11
解析 ∵y＝ln ＝－ln x，∴y′＝－. xx2．(2020·人大附中月考)曲线y＝A．2 1C． 2答案 D
x＋1
在点(3,2)处的切线的斜率是( ) x－1
B．－2 1D．－
2
(x＋1)′(x－1)－(x＋1)(x－1)′
解析 y′＝ 2
(x－1)2
＝－2，故曲线在(3,2)处的切线的斜率
(x－1)
k＝y′|x＝3＝－
21
2＝－，故选D． (3－1)2
3．(2019·海南三亚模拟)曲线y＝在点(1,1)处的切线方程为( )
2x－1A．x－y－2＝0 C．x＋4y－5＝0 答案 B
2x－1－2x1
解析 y′＝2＝－2，当x＝1时，y′＝－1，所以切线方程是y－1＝－
(2x－1)(2x－1)(x－1)，整理得x＋y－2＝0.故选B．
4．函数f(x)＝x(2019＋ln x)，若f′(x0)＝2020，则x0的值为( ) A．e C．ln 2 答案 B
1
解析 f′(x)＝2019＋ln x＋x·＝2020＋ln x，故由f′(x0)＝2020，得2020＋ln x0
2
xB．x＋y－2＝0 D．x－4y－5＝0
B．1 D．e
x＝2020，则ln x0＝0，解得x0＝1.故选B．
5．若f′(x0)＝－3，则lim h→0A．－3 C．－9 答案 B
f(x0＋h)－f(x0－h)
＝( )
hB．－6 D．－12
解析 f′(x0)＝－3，则lim h→0＝lim h→0＝lim h→0
f(x0＋h)－f(x0－h)
hf(x0＋h)－f(x0)＋f(x0)－f(x0－h)
hf(x0＋h)－f(x0)f(x0－h)－f(x0)
＋－lim h→0h－h＝2f′(x0)＝－6.
6．若曲线f(x)＝x，g(x)＝x在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数
αα的值为( )
A．－2 1
C． 2答案 A
1α－1
解析 因为f′(x)＝，g′(x)＝αx，所以曲线f(x)，g(x)在点P处的切线斜率
2x1α分别为k1＝，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝＝－1，所以α＝－2.故选A．
22
7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋ln x，则f′(e)＝( ) 1A． e1C．－ e答案 C
11
解析 由f(x)＝2f′(e)x＋ln x，得f′(x)＝2f′(e)＋，则f′(e)＝2f′(e)＋?f′
xe1
(e)＝－.故选C．
e
123
8．已知曲线y＝x－1与曲线y＝3－x在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为( )
23A． 3
3B．
3 3B．e D．－e B．2 1D．－
2
3
C．3 答案 D
D．
9 3
12322
解析 y＝x－1?y′＝3x，y＝3－x?y′＝－x，由题意得3x0·(－x0)＝－1，解得
231391
x＝，即x0＝＝.故选D．
333
30
1
9．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为( )
212
A．f(x)＝x－ln x
2π??C．f(x)＝sin?2x＋? 3??答案 D
1?12?解析 A中f′(x)＝?x－ln x?′＝x－，
x?2?B中f′(x)＝(xe)′＝e＋xe，
π??π????C中f′(x)＝?sin?2x＋??′＝2cos?2x＋?，
3??3????11?1?D中f′(x)＝?＋x?′＝－2＋. x2x?x?分别将x＝1代入检验，知D符合．
10．若P为曲线y＝ln x上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝( ) A．0 C．2 答案 C
解析 如图所示，直线l与曲线y＝ln x相切且与直线y＝x＋1平行时，切点P到直线
B．
2
2
xxxB．f(x)＝xe 1
D．f(x)＝＋x
xxD．2
y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(ln x)′＝，令＝1，得x＝1.
xx11
故P(1,0)．故|PQ|min＝
22
＝2.故选C．
11．(2019·威海质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为( )
A．x＋y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 答案 B
解析 设直线l的方程为y＝kx－1，直线l与f(x)的图象的切点为(x0，y0)，则
B．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0
kx0－1＝y0，??
?x0ln x0＝y0，??ln x0＋1＝k.
x0＝1，??
解得?y0＝0，
??k＝1.
所以直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.
12．(2019·大连模拟)已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x－3x，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于( )
A．1 1
C． 4答案 C
解析 设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝ln (－x)－3(－x)＝ln (－x)＋3x.因为f(x)为1
偶函数，所以当x<0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，f′(x)＝＋3，于是曲线y＝f(x)在点(－1，
3B． 41D． 2
x－3)处的切线斜率k＝f′(－1)＝2，因此切线方程为y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1，故切线
