惠州市2016届高三模拟考试
数 学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）设集合A?{x|1?x?4}，B?{x|x?2x?3?0}，则A?CRB=（ ）
（A）(1,2) （B）(1,3) （C）(3,4) （D）(1,4) （2）如果复数z?23?bi(b?R)的实部和虚部相等，则|z|等于（ ） 2?i （A）32 （B）22 （C）3 （D）2 （3）已知函数f(x)是偶函数，当x?0时，f(x)?x，则在区间(?2,0)上，
下列函数中与f(x)的单调性相同的是( )
13?2x?1,x?0（A）y??x?1 （B）y?x?1 （C）y?e （D）y??3
?x?1,x?02x（4）已知函数f(x)?sin(?x?（A）关于直线x?（C）关于直线x?
?4)(??0)的最小正周期为?，则函数f(x)的图像（ ）
?8
对称 （B）关于点(对称 （D）关于点(?8,0)对称 ,0)对称
?4
?4数学试题（文科） 第 1 页（共 14 页）
（5）下列四个结论：
①若p?q是真命题，则?p可能是真命题；
②命题“?x0?R,x02?x0?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”； ③“a?5且b??5”是“a?b?0”的充要条件； ④当a?0时，幂函数y?x?在区间(0,??)上单调递减. 其中正确的是（ ）
（A）①④ （B）②③ （C）①③ （D）②④ （6）如右图，圆C内切于扇形AOB, ?AOB??3,若向扇形AOB内
A随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） （A）450 （B）400 （C）200 （D）100
（7）已知等差数列{an}满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，
那么当{an}的前n项和最大时，n的值为（ ）
（A）7 （B）8 （C） 9 （D）10
（8）某几何体的三视图如图所示，
则该几何体的体积为（ ） （A）12 （B）16 （C）18 （D）24
（9）执行如图所示的程序框图，
则输出的结果是（ ） （A）16 （B）17 （C）18 （D）19
O?CB开始524S?0,n?1S?S?log2n?1n?23正视图侧视图n?n?1S??3?否俯视图n输出n结束是 (第8题)
（第9题）
数学试题（文科） 第 2 页（共 14 页）
?kx?y?2?0?（10）已知x,y满足?x?y?2?0(k?0)，若目标函数z?y?x的最小值是-4，
?y?0?则k的值为（ ） （A）?11 （B）?3 （C）? （D）?2 322x2y2（11）已知抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰好是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一
ab个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ） （A）
1?51?2 （B）1?5 （C） （D）1?2 22?21??x?x,x?0（12）已知函数f(x)??，若函数y?f(x)?kx有3个零点， 2?ex?1,x?0?则实数k的取值范围是（ ）
（A）(?1,1) （B）(1,??) （C）[2,??) （D）[1,2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3?S6，则数列{的前5项和为 .
（14）已知函数f(x)?2lnx?bx，直线y?2x?2与曲线y?f(x)相切，则b? .
1} an????2（15）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，
?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM? . EA?EB?3,AD?2, （16）已知?EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，
?AEB?60?，则多面体E?ABCD的外接球的表面积为 .
数学试题（文科） 第 3 页（共 14 页）
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知acosB??2c?b?cosA?0. （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a?4，求?ABC面积的最大值.
（18）（本小题满分12分）
随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：
年份（x） 家庭数（y）
2012 6 2013 10 2014 16 2015 22 2016 26 （Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率； （Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程
?+a?=bx?，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计y该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.
??参考公式：b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)2? ??y?bx,a?(x?x)
（19）（本小题满分12分）
2如图，ABC?A1B1C1是底面边长为，高为
底面相交于PQ， 设C1P??C1A1(0???1).
（Ⅰ）证明：PQ//A1B1； （Ⅱ）当??
3的正三棱柱，经过AB的截面与上2QB1PB1时，求点C到平面APQB的距离. 2C1CA1A数学试题（文科） 第 4 页（共 14 页）
