数学必修4第二章课后习题解答
第二章 平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念 练习（P77）
uuuruuur1、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等.
uuuruuuruuuruuur3、AB?2，CD?2.5，EF?3，GH?22. 4、（1）它们的终点相同； （2）它们的终点不同. 习题2.1 A组（P77） 1、
B45° （2）
D. CABO30°CAuuuruuuruuuruuuruuuruuur3、与DE相等的向量有：AF,FC；与EF相等的向量有：BD,DA； uuuruuuruuur与FD相等的向量有：CE,EB.
rruuuruuuruuruuuuruuur4、与a相等的向量有：CO,QP,SR；与b相等的向量有：PM,DO； ruuuruuuruuur与c相等的向量有：DC,RQ,ST
uuur335、AD?. 6、（1）×； （2）√； （3）√； （4）×.
2习题2.1 B组（P78）
1、海拔和高度都不是向量.
uuuuruuuur2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM同向的共有6对，与AM反uuuruuur向的也有6对；与AD同向的共有3对，与AD反向的也有6对；模为2的向量共有4对；模为2的向量有2对
2．2平面向量的线性运算 练习（P84）
uuuruuur1、图略. 2、图略. 3、（1）DA； （2）CB.
rururur4、（1）c； （2）f； （3）f； （4）g.
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练习（P87）
uruuuruuuuuuruuruuur1、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略. 练习（P90） 1、图略.
uuur5uuuruuurr2uuu2、AC?AB，BC??AB.
77uuuruuur 说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是BC与AB反向. rrrrr8r7r1r3、（1）b?2a； （2）b??a； （3）b??a； （4）b?a.
4294、（1）共线； （2）共线.
rrr11r1r5、（1）3a?2b； （2）?a?b； （3）2ya. 6、图略.
123习题2.2 A组（P91）
1、（1）向东走20 km； （2）向东走5 km； （3）向东北走102km； （4）向西南走52km；（5）向西北走102km；（6）向东南走102km. 2、飞机飞行的路程为700 km；两次位移的合成是向北偏西53°方向飞行500 km.
uuuruuur3、解：如右图所示：AB表示船速，AD表示河水
的流速，以AB、AD为邻边作□ABCD，则 uuurAC表示船实际航行的速度.
BCuuuruuur 在Rt△ABC中，AB?8，AD?2，
uuur所以AC?uuur2uuur2AB?AD?82?22?217 AD水流方向因为tan?CAD?4，由计算器得?CAD?76?
所以，实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°.
rrruuurruuuruuur4、（1）0； （2）AB； （3）BA； （4）0； （5）0； （6）CB； （7）0. 5、略
6、不一定构成三角形. 说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形.
rrrrrr7、略. 8、（1）略； （2）当a?b时，a?b?a?b
rrrrrrr1r9、（1）?2a?2b； （2）10a?22b?10c； （3）3a?b； （4）2(x?y)b.
2rrurrruruurrruruur10、a?b?4e1，a?b??e1?4e2，3a?2b??3e1?10e2.
uuurruuurr11、如图所示，OC??a，OD??b，
uuurrruuurrrDC?b?a，BC??a?b.
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（第11题）
rrruuuuuur1ruuur1rruuur3r12、AE?b，BC?b?a，DE?(b?a)，DB?a，
444uuur3ruuur1rruuur1uuuur1rrEC?b，DN?(b?a)，AN?AM?(a?b).
484813、证明：在?ABC中，E,F分别是AB,BC的中点，
1所以EF//AC且EF?AC，
2uuur1uuur即EF?AC；
2uuur1uuur同理，HG?AC，
2uuuruuur所以EF?HG.
习题2.2 B组（P92）
1、丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400 km.
rr2、不一定相等，可以验证在a,b不共线时它们不相等.
（第12题）
GDCFHEA（第13题） B乙丙uuuuruuuruuuuruuur1uuuruuuur1uuur3、证明：因为MN?AN?AM，而AN?AC，AM?AB，
33uuuur1uuur1uuur1uuuruuur1uuur 所以MN?AC?AB?(AC?AB)?BC.
33334、（1）四边形ABCD为平行四边形，证略 （2）四边形ABCD为梯形.
uuur1uuur 证明：∵AD?BC，
3∴AD//BC且AD?BC ∴四边形ABCD为梯形. D （3）四边形ABCD为菱形.
uuuruuur 证明：∵AB?DC，
∴AB//DC且AB?DC
∴四边形ABCD为平行四边形 uuuruuur又AB?AD
∴四边形ABCD为菱形.
5、（1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形.
uuuruuuruuuruuuruuuruuur 证明：因为OA?OB?BA，OD?OC?CD
C甲（第1题）
CBA（第4题(2)）
BAD（第4题(3)）
Muuuruuuruuuruuur 而OA?OC?OB?OD
uuuruuuruuuruuur所以OA?OB?OD?OC uuuruuur所以BA?CD，即AB∥CD. 因此，四边形ABCD为平行四边形.
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ABDCO（第5题）
2．3平面向量的基本定理及坐标表示 练习（P100）
rrrrrrrr1、（1）a?b?(3,6)，a?b?(?7,2)； （2）a?b?(1,11)，a?b?(7,?5)；
rrrrrrrr （3）a?b?(0,0)，a?b?(4,6)； （4）a?b?(3,4)，a?b?(3,?4). rrrr2、?2a?4b?(?6,?8)，4a?3b?(12,5).
uuuruuuruuuruuur3、（1）AB?(3,4)，BA?(?3,?4)； （2）AB?(9,?1)，BA?(?9,1)；
uuuruuuruuuruuur （3）AB?(0,2)，BA?(0,?2)； （4）AB?(5,0)，BA?(?5,0)
uuuruuuruuuruuur4、AB∥CD. 证明：AB?(1,?1)，CD?(1,?1)，所以AB?CD.所以AB∥CD.
10145、（1）(3,2)； （2）(1,4)； （3）(4,?5). 6、(,1)或(,?1)
33uuur3uuuruuurr3uuu7、解：设P(x,y)，由点P在线段AB的延长线上，且AP?PB，得AP??PB
22uuuruuur AP?(x,y)?(2,3)?(x?2,y?3)，PB?(4,?3)?(x,y)?(4?x,?3?y) 3?x?2??(4?x)?3?2 ∴(x?2,y?3)??(4?x,?3?y) ∴?
32?y?3??(?3?y)??2?x?8 ∴?，所以点P的坐标为(8,?15).
y??15?习题2.3 A组（P101）
1、（1）(?2,1)； （2）(0,8)； （3）(1,2).
说明：解题时可设B(x,y)，利用向量坐标的定义解题.
uuruuruur2、F1?F2?F3?(8,0)
uuuruuur3、解法一：OA?(?1,?2)，BC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur 而AD?BC，OD?OA?AD?OA?BC?(1,5). 所以点D的坐标为(1,5). uuur 解法二：设D(x,y)，则AD?(x?(?1),y?(?2))?(x?1,y?2)，
uuurBC?(5?3,6?(?1))?(2,7)
uuuruuur?x?1?2 由AD?BC可得，?，解得点D的坐标为(1,5).
?y?2?7新课程标准数学必修4第二章课后习题解答
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