重庆大学硕士学位论文 1 绪论
世纪中期，计算机控制技术发展迅猛，比如无源性控制、模糊控制、自适应控制、最优控制、神经网络、滑模控制等非线性控制策略逐渐被应用到电力电子变换器中来。基于此，电力电子变换器在高效性、高效性等方面取得了长足的进步，而同时非线性控制方法也成为了今后研究电力电子变换器的一个非常重要的领域[7]。
近年来，电力电子功率变换器的相关研究在国内外掀起了热潮，而DC/DC变换器的建模及相关控制方法的研究是目前研究的热点课题之一，同时这也是电路分析和设计的重中之重。在建模方面，针对DC/DC功率变换器在闭环工作时所具有的非线性、时变、周期性切换等特点，由于采用传统的分析方法(如拉氏变换)具有很大的局限性从而已不适用，因此引入新型的建模方法，使得分析过程简单、准确和全面就显得尤为重要。而在控制方面，传统的线性控制方法无法满足被控对象的强非线性、离散性和变结构等特点，这就要求研究新的非线性控制方法来进行设计。
1.2 功率变换器研究现状
功率电子学是一门新兴的学科，目前各国的研究主要集中在功率变换器的系统建模、闭环控制、拓扑结构以及软开关技术等方面。但至今为止，在功率变换器的建模以及控制等方面还没有通用的成套方法，并且现有的一些理论具有明显的局限性。
1.2.1 功率变换器的分类及结构
电力电子功率变换器是通过调节功率开关管的导通和关断来不断改变电路的拓扑结构，以达到控制功率变换器输出的电压或者功率(即输入的电能按照要求转换成高质量的输出电能)。功率转换的类型可以分为：DC—DC(斩波)、DC—AC(逆变)、AC—AC(变频)、AC—DC(整流)四个类型。
本文主要以DC/DC变换器为例对其进行模型的建立及相关控制方法的研究。DC/DC变换器又称直流斩波器，其基本原理就是利用功率开关器件对系统的输入电压进行周期性的―斩切‖。由于DC/DC变换器的电路结构具有基本简单的特性，对其设计的控制策略或者改进方法都可以很好的在其他变换电路中得到应用。正因如此，针对DC/DC功率变换器的相关研究受到国内外研究人员的广泛关注。
DC/DC变换器依据开关管的控制方式可以分为：脉冲调制式、谐振式以及两者的结合方式。而根据变换器的输入输出之间是否存在隔离，又可分为：隔离和无隔离两种。其中无隔离的DC/DC变换器依据所包含的有源功率器件个数，又可分成单管、双管和四管。这其中最基本的单管DC/DC变换器又包含了六种常见的拓扑形式：Boost(升压)，Buck(降压)，Cuk，Buck—Boost(升降压)，Sepic和Zeta，而Boost和Buck变换器又是所有拓扑中最基础的，其他四种是衍生出来的[8]，六
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种基本的电路形式如图1.1~1.6所示。
LSCELSCERR
图1.1 Buck变换器电路 图1.2 Boost变换器电路
Fig1.1 The circuit of Buck converter Fig1.2 The circuit of Boost converter
L1C2L2SCELRESC1R
图1.3 Buck-Boost变换器电路 图1.4 Cuk变换器电路
Fig1.3 The circuit of Buck-Boost converter Fig1.4 The circuit of Cuk converter
L1C2SL2ESL2C1REL1C1C2R
图1.5 Sepic变换器电路 图1.6 Zeta变换器电路
Fig1.5 The circuit of Sepic converter Fig1.6 The circuit of Zeta converter
目前各国关于DC/DC功率变换器的主要研究都集中在建模、控制、拓扑以及开关元件的应用、软开关技术等，还没有建立一套通用的关于DC/DC功率变换器建模和控制方面的方法，而且已有的一些理论和方法还具有比较明显的局限性，因此在这个领域的相关研究具有很好的应用前景。
1.2.2 DC/DC功率变换器建模方法
在上世纪很长一段时间里，人们对DC/DC变换器的相关研究都是根据电路工作波形来进行的。波形分析法是一种针对变换器的拓扑结构进行分析研究的方法，它的基本思路是在变换器的工作周期内对其状态变量进行微观分析。该方法一般通过对电路的结构以及高性能元器件的改变和更替从而使变换器的效率得以提升，但另一方面此举将大大增加电路的复杂性和成本。后来随着各种控制方法的
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研究越来越多，人们开始尝试通过对DC/DC变换器建模，进而可以对其进行分析研究和相关控制器的设计。因此对于一个控制系统，建立起精确的能完整描述物理对象的数学模型和设计先进的控制策略都是不可或缺的[9]。
但是由于DC/DC变换器所具有的强非线性和离散性，采用常规的方法进行数学建模具有较大难度。通常来讲，DC/DC变换器的数学建模方法有两大类，一种是数字仿真法，另一种是解析建模法。数字仿真法是通过采用各种不同的算法从而求出变换器某些特性的数值解，而这些方法的使用需要通过计算机的辅助才能完成。而数字仿真法又可分为两类，一类是直接数字仿真法，另一累是间接数字仿真法。直接数字仿真法，顾名思义就是指直接采用现有的常用电路分析软件，如Matlab/Simulink，Pspice等，来对DC/DC变换器进行仿真研究的方法。而间接数字仿真法则略有不同，它是在数值分析之前，从原有的DC/DC变换器电路中建出一个数学模型，随后用相应的数值分析方法来求解。数字仿真法具有很高的准确率和精确度，能得到完整的响应波形，然而对设计并没有多少指导意义[10]。
解析建模法，即针对变换器的工作特性采用解析理论的方法得到其解析表达式，从而可以对变换器进行定性定量分析的一种建模方法。该方法是根据具体的变换器电路的工作特性得出的模型，简单明了且物理概念清晰。解析建模法又可以分为连续法和离散法，连续法中包括状态空间平均法等，离散法中有数据采样法(Sample/Data Method)等[11]。
DC/DC功率变换器建模方法解析建模法数值仿真法直接数字仿真法间接数字仿真法离散法数据采样法连续法状态空间平均法平均值等效电路法等 图1.7 DC/DC变换器建模方法 Fig1.7 Modeling methods of DC/DC converter
Middlebrook R.D[12]等人在1976年首次提出了状态空间平均法的概念，其中心思想是通过把离散的变量作时间上的加权平均，离散的变量系统用连续变量的方式来表达。具体是利用DC/DC变换器工作时的不同开关状态下的子拓扑的状态方程，通过对开关占空比进行加权处理再经过时间上的平均后得到的一个统一状态方程[13]。该方法应用的前提要满足开关切换频率必须远大于变换器电路的自然频
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率。由状态空间平均法建立的数学模型应用非常广泛，在对DC/DC功率变换器的控制和应用中也有着非常广泛的应用，但此模型不能得到准确的纹波表达式，并且由于纹波等信息在做加权平均时被略掉了，此时如果扰动频率和载波频率接近时会导致误差较大。
小信号建模法是基于局部线性化的思想，此方法可以方便得出电路的输入和输出阻抗等参数。对一个DC/DC变换器进行小信号建模通常需要必须满足三个条件：首先是低频假设，即在一个开关周期内，不含有低频扰动，因此叠加的交流扰动小信号的频率应该远远小于开关频率；其次是小纹波假设，就是电路中的状态变量不含有高频开关纹波分量，系统的转折频率要远远小于开关频率；最后是小信号假设，交流小信号的幅值必须远远小于直流分量的幅值，即保证扰动是在静态工作点附近[14]。只有满足了以上三个假设后，在开关周期内求解电路的平均变量时，才有高频开关纹波分量和开关纹波分量远小于低频分量与直流分量之和，此时状态变量的平均值才可近似等于瞬时值。
开关元件平均法的主要思想是把开关器件替代为等效受控源，即在一个周期内把开关器件的状态变量做平均，以平均变量作为受控源代替此前的开关器件，最后得到一个等效的平均参数电路。由于此电路既含有直流分量，又同时存在交流分量，因此它属于大信号电路。开关元件平均法虽然用受控源替代了开关器件，然而受控源仍然是非线性的，这就意味着等效电路仍然是一个非线性电路。这里如果要建立直流的等效电路，只需将电路的平均量取成对应的直流分量，此时需要将电感短路并且把电容开路即可[15]。而对于建立一个交流小信号等效电路，只需将直流以及小信号分量之和用以表示各平均量即可，此时只需保留交流分量。该建模方法不需要改变电路结构，通过分析和操作元件的状态变量就能得到电路的等效模型，过程简单明了易于实现。由于该方法只针对开关元件进行了相关分析，因此广泛适用于不同工作状态下各种不同类型的开关变换器。
1.2.3 DC/DC功率变换器控制方法
针对一个被控对象设计控制器，首先要知道该对象的控制目标。通常情况下，DC/DC变换器普遍具有如下的控制目标：①输出的直流电压稳态误差为零；②控制系统针对外界干扰具有强鲁棒性。然而由于一直以来都没有一种大信号离散模型能方便地应用在各种控制系统设计中来，并且常用的一些控制策略无法很好的应用在DC/DC功率变换器中。但随着现代控制理论的发展和一些先进控制算法的改进，人们在这些方面的研究取得了长足的进步。此外，许多致力于研究控制理论的学者开始分析研究更准确的非线性模型以及具有更高性能的控制器，这使得控制领域的很多新方法得到了广泛的应用。
单周期控制是一种比较新颖的非线性控制方法，它采用恒定的开关频率控制，
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