第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21A.由AE?4EB?AO?OE?4EB?OE?EB?OE?4EB,
?2OE?3EB，即OE?35EB,OD?EB，在RT?OED中,DE?2EB， 2252又在RT?ODC中，DE?OE?EC，所以得BC?EB,
352OE，得EB?1,故BC? 在由DC?EC?3?10??11??11?B .（1）AB????01???02?， ...................5分 02??????1??1????10?2?1?1?1（2）(AB)?AB?AB?(AB)?E???. ..................10分 ?，(AB)??011???0???2??323C. (1)由题意，点M,N的直角坐标分别为(2，、0)(0，),P为线段MN的中点，点P的直角坐标为(1，)，
33直线OP的直角坐标方程为y?3x； ..............5分
3(2)由题意知直线l的直角坐标方程为x?3y?2?0，圆心C(2,3)到直线l的距离
d?|2?3?2|3??2，所以直线l与圆C相交. .................10分 22D．由
111??可化为xy?8?x?y,因为x,y均为正实数 2?x2?y3所以xy?8?x?y?8?2xy（当且仅当x?y时等号成立）即xy?2xy?8?0 可解得xy?4,即xy?16,故xy的最小值为16.
????????????22. （1）以点A为坐标原点，以{AD、AB、AP}为一组正交基底建立空间直角坐标系. 0，、0)B(0，2，、0)C(2，1，、0)D(2，0，、0)P(0，0，、4)Q(0，0，、3)M(由题意可得A(0，?????????????2?BC?(2,?1,0),PB?(0,2,?4),MQ?(?,0,1). 2?设平面的PBC的法向量为n?(x，y，z)，
2，0，、2)N(0，1，2). 2zP Q N yM A B ???????n?BC?(x,y,z)?(2,?1,0)?0?2x?y?0则?????, ???n?PB?(x,y,z)?(0,2,4)?0?2y?4z?0?取n?(2，21)，为平面PBC的一个法向量，
xD C ?????????????2MQ?n?(?，0，1)?(2，2，1)?0，?MQ?n.
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又MQ?面PCB， 则MQ//面PCB. .................5分
??????????2（2）设平面MCN的法向量为n1?(x，y，z)，CM?(?,?1,2),CN?(?2,0,2),
2??则?????????22n1?CM?(x,y,z)?(?,?1,2)?0??x?y?2z?0,, 22?????n1?CN?(x,y,z)?(?2,0,2)?0??2x?2z?0?取n1?(211)，，为平面MCN的一个法向量， ????又AP?(0，0，4)为平面ABCD的一个法向量，
??????????????n?AP1?1?????? ，所以截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小为. .....10分 cosn1,AP=??3|n1||AP|223.（1）a3?6,a4?13. ............3分 （2）由（1）及a5?27猜想n?4时，an?2an?1.
（i）当n?4,5时，上述不等式成立，即有a4?2a3,a5?2a4， ............5分 （ii）假设n?k(k?4)时，ak?2ak?1,ak?1?2ak?2，则n?k?1时， ak?1?3ak?ak?1?2ak?2?2ak?(ak?ak?1?2ak?2)?2ak?(ak?2ak?1)?(ak?1?2ak?2)?2ak.
即n?k?1(k?4)时，则ak?1?2ak， 综上，n?4时，an?2an?1.
则an?2an?1?22an?2???2n?3a3?2n?36?2n?1,即an?2n?1(n?4)，
又a2?3?22?1，a3?6?23?1，所以an?2n?1(n?2). ............10分
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