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高等数学课堂中有关数学文化的案例
作者：葛玉凤
来源：《科技资讯》2016年第31期
摘 要：高等数学的教学既要传递数学知识，还要传播数学文化，以提高大学生的数学文化素养。本文结合教学实践，列举并分析一些有关数学文化的教学案例，应用数学史料，挖掘其中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，激发学生学习高等数学的热情，为高等数学的课堂教学进行有益的探索。
关键词：高等数学 数学文化 教学案例
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）11（a）-0000-00 作者简介：葛玉凤（1968-），女，汉族，江苏盐城人，江苏盐城工学院基础部，副教授，硕士，研究方向：代数学。
高等数学是各高等院校理工科、经济管理学科等均开设的基础课，其教学既要传递数学知识，亦需传播数学文化。渗透数学文化是课程目标和素质教育的内在要求，教学中应用数学史料展示数学知识，挖掘题材中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，这些都是数学文化素质教育的途径。
数学作为一种文化现象，是人们的共识。“数学文化”狭义上指数学的观点、精神、思想、方法、语言及其形成与发展，广义上指数学教育、数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、各种文化与数学的关系[1]。现代意义下，数学文化从三个层面理解：一是数学对象的人为性层面。数学具有直观性，又是抽象思维的产物，除了科技应用，还具有精神领域的功效。二是数学活动的整体性层面。数学家的活动必定处在一定的数学传统中，如对数学本质的认识、如何利用一些准则研究数学等。三是数学发展的历史性层面，任何时期的数学不可能脱离数学发展阶段，数学文化是随着数学的发展而不断地丰富自身内容的[2]。本文通过几个数学文化教学案例，使学生领悟数学的无穷魅力，说明数学文化对提高高等数学教学质量具有重要意义。
1.第二次数学危机
数学危机主要是指在数学发展过程中出现了一些新的定义、新的概念，这些新定义和概念与原有的数学理论和与解释产生了一定矛盾，旧的定义和概念无法解释新出现的数学定义和概念，进而产生了数学危机。在十七、十八世纪，历史上发生的关于微积分的激烈争论就被称之为第二次数学危机。数学危机的产生需要有两个条件：一是数学内部矛盾，二是社会文化传统的冲突。从历史或逻辑的观点看，它的发生带有必然性。牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是英国大主教贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？是或不是都
