2016年初三数学二轮复习
专题提升(一) 数形结合与实数的运算
1．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. 2.5 B. 22 C. 3 D. 5 2．计算83
1
＋(2)0的结果为( ) 2
A. 2＋2 B. 2＋1 C. 3 D. 5
3．已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A. m>0 B. n<0 C. mn<0 D. m－n>0
(第1题图) (第3题图) (第5题图)
11
4．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
ab51
A. B. C. 5 D. 6 65
5．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|(填“＞”“＜”或“＝”)．
(第6题图)
1?7．计算：|3－23|＋(π－2016)＋??2?
0
－1
8．已知a－1＋|a＋b＋1|＝0，则ab＝____ ．
9．按下面程序计算：输入x＝3，则输出的答案是____．
10．定义运算a?b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2?(－2)＝6；②a?b＝b?a；③若a＋b＝0，则(a?a)＋(b?b)＝2ab；④若a?b＝0，则a＝0.
其中正确结论的序号是____ (在横线上填上你认为所有正确结论的序号)． 11111111
11．设S1＝1＋2＋2，S2＝1＋2＋2，S3＝1＋2＋2，?，Sn＝1＋2＋.
122334n（n＋1）2设S＝S1＋S2＋?＋Sn，则S＝ (用含n的代数式表示，其中n为正整
数)．
12．下面两个多位数1248624??，6248624??都是按照如下方法得到的：将第一位
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数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 ．
13．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4??则第2015次输出的结果是__ ．
(第13题图)
3
14．计算：(π－5)0＋8＋(－1)2015－3tan60°.
1?15．计算：(3－2)＋??3?＋4cos 30°－|3－27|.
0
－1
16．若m?A．0＜m＜1
2???2?，则有（ ） 2B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2
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专题提升(二) 代数式的化简与求值
1．下列计算正确的是( )
A. －3x2y25x2y＝2x2y B. －2x2y322x3y＝－2x5y4 C. 35x3y2÷(5x2y)＝7xy D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2 2．下列各式的变形中，正确的是( )
1－x1
A. (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2 B. －x＝
xx1
C. x2－4x＋3＝(x－2)2＋1 D. x÷(x2＋x)＝＋1
x1112ab
3．已知－＝，则的值是( )
ab3a－b11
A. B. － 66C. 6 D. －6
4．实数a在数轴上的位置如图所示，则（a－4）2＋（a－11）2化简后为( )
(第4题图)
A. 7 B. －7 C. 2a－15 D. 无法确定 5．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5
2xxx
6．化简?x＋2－x－2?÷2的结果为 ．
??x－4
7．已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2016＋y2016＝____ ．
1ab
8．若＝＋，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝
（2n－1）（2n＋1）2n－12n＋1____；计算：m＝
1111＋＋＋?＋＝____． 13333553719321
9．已知|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－（m－3）n2，则m－n= ．
10．观察下列等式：
311
第一个等式：a1＝－； 2＝132321322322411第二个等式：a2＝； 3＝2－233322323323511第三个等式：a3＝＝－；
33432433234324611
第四个等式：a4＝. 5＝4－435324325325按上述规律，回答以下问题：
(1)用含n的代数式表示第n个等式：
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(2)计算：a1＋a2＋a3＋?＋a20.
11．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.
m－1?m2－2m＋1?
12．先化简，再求值：÷?m－1－，其中m＝3. 2m＋1?m－1??
11x＋2
13．先化简，再求值：?x－1－x＋1?÷2，其中x满足2x－6＝0.
??x－1
x2＋2x＋1x
14．已知A＝2－. x－1x－1(1)化简A.
??x－1≥0，
(2)当x满足不等式组?且x为整数时，求A的值．
?x－3<0?
?a－b＋a?÷b，其中a，b满足a＋1＋|b－3|15．先化简，再求值：?2??a－2ab＋b2b－a?a2－ab
＝0.
16．为鼓励学生努力学习，某校拿出了b元资金作为奖学金，其中一部分作为奖学金发给了n个学生．奖金分配方案如下：首先将n个学生按学习成绩、思想道德评价(假设n个b
学生的综合评分均不相同)从高到低，由1到n排序，第1位学生得奖金元，然后再将余额n除以n发给第2位学生，按此方法将奖金逐一发给了n个学生．
(1)假设第k个学生得到的奖金为ak元(1≤k≤n)，试用k，n和b表示ak.
(2)比较ak和ak＋1的大小(k＝1，2，?，n－1)，并解释此结果就奖学金设置原则的合理性．
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