∴∠'＝∠'， ∴'＝'＝，
△'中，∵是斜边的中点， ∴＝'＝，
由勾股定理得：＝﹣， ∴＝
＝
；
②当∠'＝°时，如图， ∵∠＝∠＝∠＝°， ∴∠＝°，
∵△′与△关于所在直线对称， ∴∠＝∠'＝°， ∴△是等腰直角三角形， ∴＝＝； 综上所述，的长为故答案为：
或；
或；
【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．
三．解答题（共小题，满分分）
．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（＝＝（） ＝， 当＝﹣时， 原式＝×（﹣） ＝﹣ ＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． ．【分析】（）先判断出∠∠＝°，再判断出∠＝∠即可得出结论；
（）根据等腰三角形的性质得到∠＝∠＝∠＝°，根据平行线的性质得到∠＝∠，根据全等三角形的性质得到∠＝∠＝°，于是得到结论；
（）先判断出△≌△得出＝，即可判断出四边形是平行四边形，最后判断出＝即可． 【解答】解：（）如图，连接， ∵是⊙的切线， ∴⊥，
∴∠∠＝∠∠＝°， ∵＝， ∴∠＝∠， ∴∠＝∠， ∴＝；
（）∵＝， ∴＝＝，
∴∠＝∠＝∠＝°，
?
）?
∴∠＝∠＝°， ∵∥， ∴∠＝∠，
∴∠＝∠＝∠＝∠＝°， ∴∠＝∠＝°， 在△与△中，∴△≌△（）， ∴∠＝∠＝°， ∴⊥， ∴是⊙的切线；
（）∵＝＝，＝＝， ∴＝＝＝， ∵∥， ∴∠＝∠，
∴∠＝∠＝∠＝∠＝°， ∴△≌△（）， ∴＝，
∴四边形是平行四边形， ∴∠＝∠＝°， ∴∠＝∠， ∴＝， ∴?是菱形．
，
【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定
和性质，菱形的判定，判断出△≌△是解本题的关键． ．【分析】（）根据抽样调查的可靠性解答可得；
（）①先根据种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得的人数即可补全图形； ②用总人数乘以样本中种类人数所占比例可得．
【解答】解：（）不合理． 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；
（）①∵被调查的学生人数为÷＝， ∴种类人数为×＝人，种类人数为﹣（）＝， 补全图形如下：
②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为×故答案为：．
＝人，
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
．【分析】延长交于点，即根据等角的余角相等发现∠＝∠＝°，再运用解直角三角形的知识求解．【解答】解：延长交 于点， ∵⊥， ∴∠＝°， ∵四边形是矩形， ∴∠＝°，＝， 又∵∠＝∠，
