2010-2011学年度上学期高三年级期中考试Ⅱ数学科试卷
命题学校：大连市第二十四中学 命题人：王绍勇 校对人：王辉
本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分：150分，考试时间：120分钟。 参考公式: 样本数据x1，x2，
，xn的标准差
s?1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?(xn?x)2] 其中x为样本平均数
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合要求的．
1、若a,b,c都是正实数，则“b?a?c”是“lga,lgb,lgc成等差数列”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、右图是根据某班10位同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其 中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右 边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身 高的中位数是（ ） A．161cm B．162215 5 5 7 8 16 1 3 3 5 17 1 2
cm C．163cm D．164cm
3、已知点A(1,?2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线方程是x?2y?2?0，则实数
m的值等于（ ）
A．?7 B．?2 C．1 D．3 4、已知x,y的取值如下表所示：
x y 2 5 3 4 4 6 ??bx?如果y与x成线性相关，且线性回归方程为y7，则b?（ ） 2高三年级数学科试卷 共 8 页 第 1 页
11 D．
1010x2y22??1的两条渐近线所围成的三角形面积等5、抛物线y??12x的准线与双曲线93A．? B．
C．?于（ ）
A．63 B．33 C．23 D．3 6、在等比数列?an?中，a1?a3?a11?8，则a2?a8=（ ） A．4 B．6 C．12 D．16
7、已知圆的方程为x2?y2?6x?8y?0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC,BD，则四边形ABCD的面积等于（ ）
A．106 B．206 C．306 D．406
8、已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，标准差是2，则x?y的值等于（ ） A．240 B．120 C．60 D．40
9、将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成一个三角形（三段的端点相接）的概率等于（ ）
1 21 21111 B． C． D． 843211110、如图给出的是计算S?1???????的一个
3521A．
程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
开始 S?0,n?1,i?1 是 否 A．i?11 B．i?11 C．i?12 D．i?12
11、若k?Z，AB?(k,1)，AC?(2,4)，|AB|?4， 则?ABC是直角三角形的概率是（ ） A．
S?S?1 n输出S结束 n?n?2 i?i?1 1234 B． C． D． 7777x2y2??1的左焦点F引圆x2?y2?4的切线l，切点为T，且l交双曲12、从双曲线
48线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|TM|?|OM|等于
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（ ）
A．0 B．2?22 C．42 D．2?22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、一个社会调查机构就某地居民的月收入调
频率/组距查了5000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这5000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）100015002000250030003500400014、已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S2010?0，S2011?0，则当Sn取最大值 时，n? ．
?2x?y?0?15、若实数x,y满足?y?x，且z?2x?y的最小值为3，则实数b的值为 ．
?y??x?b?16、已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，过点P作圆(x?3)?y?1的切线，切点分别为M,N，则|MN|的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）
某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出40名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2?2列联表，
偏高 不偏高 合计 超重 10 6 16 0.025 5.024 不超重 6 18 24 独立性检验临界值表 0.010 6.635 0.005 7.879 合计 16 24 40 0.001 10.828 222P(?2?k0)k0 高三年级数学科试卷 共 8 页 第 3 页
n(ad?bc)2独立性检验随机变量?值的计算公式：??
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22根据列联表的数据，试判断大约有百分之多少的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系． 18、（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C成等差数列，且?ABC外接圆的半径为1，求?ABC面积
S?ABC的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知点P是圆C:x?y?1外一动点，k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率，若k1?k2???（?为常数，且???1,0），求点P的轨迹M的方程，并指出轨迹M所在曲线的类型．
20、（本小题满分12分）
已知数列?an?中，a1?5，an?2an?1?2n?1（n?2且n?N）
?22（1）若数列?
?an???（2）求数列?an?的前n项和Sn． ?为等差数列，求实数?的值；n?2?21、（本小题满分12分）
x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)右顶点与上顶点分别为A,B，以A为圆心、OA为半
ab径的圆与以B为圆心、OB为半径的圆相交于点O,P． （1）若点P在直线y?2x上，求离心率e的值；
（2）若点P在圆x?y?a外，求离心率e的取值范围．
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222y B O P A x
