x2y213. 已知方向向量为v?(1,3)的直线l过点（0,?23）和椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足OM?ON?46cot 3 ∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
14. 如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。 （1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3，使?P1FP2??P2FP3??P3FP1，证明
111|FP|?|FP?为定值，并求此定值。 12||FP3|
Y P2 P1 l
O F P3 X
15. 如图，直线y＝kx＋b与椭圆x2y4?y2?1交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
A (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程． Ox B
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x2y216. 设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，
ab1AF2?F1F2，原点O到直线AF1的距离为OF1．
3（Ⅰ）证明a?2b；
222（Ⅱ）求t?(0，b)使得下述命题成立：设圆x?y?t上任意点M(x0，y0)处的切线交椭圆于
Q1，Q2两点，则OQ1?OQ2．
x2?y2?1的左、右焦点. 17. 求F1、F2分别是椭圆4????2?????25（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF1?PF2??，求点P的作标；
4（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
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x218. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.
4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
x2y2y2x219、已知半椭圆2?2?1?x?0?与半椭圆2?2?1?x?0?组成的曲线称为“果圆”，其
abbc中a?b?c,a?0,b?c?0，F0,F1,F2是对应的焦点。
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若A1A?B1B，求
222b的取值范围； a（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
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